ГАЗОВЫЕ ЗАКОНЫ

1.  В узкой трубке, один конец которой запаян, находится столбик ртути длиной

15 см, запирающий небольшой объём воздуха. Когда трубка стоит вертикально отверстием вверх, то объём воздуха пол ртутью равен 1 см3. Атмосферное давление равно 99.9 кПа.

1) Каким будет объем этого воздуха при горизонтальном положении трубки?

2) Нарисовать график зависимости объёма воздуха от угла наклона трубки к вертикали.

Ответ: 1.2 см3.

2. Запаянную с одного конца тонкую трубку длиной 10 см вертикально опускают открытым концом вниз в сосуд с ртутью так, что трубка оказыва­ется погруженной в ртуть до половины длины. Плотность ртути 13.6 г/см3, атмосферное давление 100 кПа. 1) Определить длину столба воздуха в трубке.

2) Как изменяйся результат п. 1, если вместо ртути в сосуде будет вода?

Ответ: 9.4 см.

3. В запаянной с нижнего конца вертикально расположенной трубке длиной 70 см находятся столбик воздуха, запертый сверху столбиком ртути высотой 20 см, доходящим до верхнего края трубки. Трубку осторожно пе­реворачивают на 180°. Часть ртути при этом выливается и высота ртутного столбика оказалась равной

3.5 см.

1. Найти атмосферное давление воздуха.
2. При каком условии ртуть выльется из трубки полностью?

Ответ: 0.1 МПа.

4. Цилиндрический сосуд разделён на две части легкоподвижным порш­нем. Одна часть заполнена кислородом, другая - такой же массой азота.

1. При каком соотношении температур кислорода и азота поршень будет де­лить сосуд на две равные по объёму части?
2. Концентрация молекул какого газа в этом случае выше?

Ответ: 7:8.

5.  В горизонтально расположенном цилиндрическом сосуде, разделенном теплоизолирующим легкоподвижным поршнем на части, объемы которых относятся как 1/5, находится идеальный газ. Температура гака в большей части сосуда 500 К, в меньшей - 300 К.

1. Определять во сколько раз изменится объем газа в меньшей части сосуда после того, как газ в этой части нагреют до 500 К?
2. Во сколько раз отличаются концентрации молекул газа в обеих частях со­суда в начальном состоянии?

Ответ: 1.5.

6. В запаянной с одного конца узкой стеклянной трубке, расположенной горизонтально, находится воздух, запертый столбиком ртути длиной h. Плотность ртути ρ. Трубку ставят вертикально отверстием вверх и отверстием вниз. В первом положении длина столбика воздуха l1, а во втором — l2.

1. Каково атмосферное давление?
2. Во сколько раз отличаются концентрации газа в первом и во втором поло­жении трубки?

Ответ: ρgh(l1+l2)/(l2-l1).

7. Трубка с запаянным верхним концом полностью погружена в сосуд с ртутью так, что расстояние от верхнего конца трубки до поверхности ртути равно 10 см  Размен столбика воздуха внутри трубки ори этом 5 см. Атмосферное давление нормальное, температура 300 К, молярная масса воздуха 29 г/моль, плотность ртути 13.6 г/см3.

1. На каком расстоянии от поверхности ртути в сосуде окажется уровень рту­ти внутри трубки, если верхний конец трубки будет приподнят над поверх­ностью ртути в сосуде на 5 см?
2. Определить плотность воздуха в трубке в ее первоначальном положении.

Ответ: 0.95 см.

8. Два одинаковых полых стеклянных шара соединены трубкой, посере­дине которой находится капелька ртути. При повышении температуры в од­ном из шаров на 5 К капелька переместилась на 50 мм. Площадь поперечно­го сечения трубки 1 мм2, её длина 40 см. Начальная температура газа в ша­рах 200С.

1. Найти объём шара.
2. Зависит ли величина перемещения ртутной капли с изменением темпера­туры от начального давления в шарах?

Ответ: 5.71 см3.

9. Столбик ртути длиной 10 см находится в середине тонкой откачанной и запаянной с обоих концов трубки, лежащей на горизонтальной поверхности. Когда трубку поставили вертикально, столбик ртути опустился на 5 см. Плотность ртути 13.6 г/смЗ, длина трубки 50 см.

1) До какого давления была откачана трубка?

2) Нарисовать график зависимости плотности газа в верхней части трубки от угла наклона трубки к горизонту.

Ответ: 24 990 Па.

10. Два одинаковых баллона, содержащих газ при температуре 0°С, со­единены узкой длинной горизонтальной трубкой диаметром 5 мм. Посреди­не трубки находится капелька ртути, которая делит весь объём на две равные части но 200 см3 каждая. Один баллон нагрели на 20С, а другой на столько же градусов охладили.

1) На какое расстояние переместится при этом капелька?

2) Нарисовать графики изобарического и изохорического процессов в коор­динатах (р,Т) и (V,Т).

Ответ: 7,46 см.

11. В поставленный вертикально цилиндр диаметром 15 см вставлен поршень массой 2 кг. Под поршнем находится столб воздуха высотой 50 см. Атмосферное давление 100 кПа.

1. Как изменится высота воздушного столба, если на поршень поставить ги­рю массой 5 кг?
2. Как изменится при этом средняя скорость молекул газа?

Ответ: 1.35 см

12. В вертикально расположенном цилиндре находится газ массой m. Газ отделен от атмосферы поршнем, соединённым с дном цилиндра легкой пружиной с жесткостью k. При температуре T1 поршень расположен на вы­соте h от дна цилиндра. Молярная масса газа µ.

1. До какой температуры Т2 надо нагреть газ, чтобы поршень поднялся до высоты H?
2. Как изменилась концентрация молекул газа?

Ответ: T1H/h + µkH(H-h)/mR

13. Идеальный газ, находящийся в закрытом сосуде, нагревается на 10С, при этом его давление увеличивается на 0.4% первоначального давления.

1. Найти первоначальную температуру газа.
2. Во сколько раз изменяется при описанном процессе плотность газа?

Ответ: 250 К.

14. Газ изотермически сжимают от 8 л до 5 л. При этом его давление возросло на 12 кПа.

1. Каково начальное давление газа?
2. Нарисовать графики процесса в координатах (p,V), (р,Т) и (V,Т).

Ответ: 20 кПа.

15. В комнате объёмом 30 м3 температура поднялась с 15°С до 25°С. Атмосферное давление 100 кПа. Молярная масса воздуха 28.9 г/моль.

1. На какую величину в комнате изменилась масса воздуха?
2. Нарисовать график зависимости средней скорости молекул газа от темпе­ратуры.

Ответ: 1.216 кг.

16. При температуре 27 °С давление в баллоне было 12 МПа. Через некоторое время температура упала до 23°С, а давление - до 500 кПа. Атмосферное давление 100 кПа.

1. Какая часть газа осталась в баллоне?
2. Процесс с газом в баллоне изобразить качественно в координатах (р,Т).

Ответ: 5% исходной массы.

17. Из баллона со сжатым азотом вместимостью 10 л вследствие неис­правности вентиля утекает газ. При температуре 7 0С исходное давление в баллоне было

500 кПа, а через некоторое время давление осталось прежним, но температура изменилась до 17°С. Молярная масса азота 28 г/моль.

1. Какое количество газа утекло из баллона за время ме­жду измерениями?
2. Газ в цилиндре изотермически переводят из состоя­ния I в состояние II (рисунок). Как меняется, масса газа в цилиндре?

Ответ: 2.075 г.

18. Некоторая масса газа находится в баллоне объёмом 1 л под давлением 100 кПа. После выпускания части газа из баллона давление в нём измени­лось на 56 кПа, а масса баллона с газом на 2 г. Температура газа при этом не изменилась.

1) Найти первоначальную плотность газа.

2) Изменилась ли в результате вытекания газа его внутренняя энергия?

Ответ: 3.57 кг/м3.

19. Вертикальный цилиндр с тяжёлым поршнем наполнен кислородом, масса которого 10 г. Площадь поршня 100 см2. После увеличения темпера­туры на 50°С поршень поднялся на высоту 7 см. Атмосферное давление 100 кПа. Трение поршня о стенки цилиндра не учитывать.

1. Определить вес поршня.
2. Качественно изобразить график процесса в координатах (p,V) и (V,T).

Ответ: 855 Н.

20. В цилиндре под поршнем площадью 1 дм2 и массой 5 кг находится 1 моль воздуха. К поршню через блок привешен груз массой 55 кг. Атмо­сферное давление нормальное.

1. На сколько переместится груз, если воздух охладить на 100°С?
2. Изменится ли смещение груза в опыте, если половину моля воздуха заме­нить на половину моля водорода?

Ответ: 1.537 м.

21. B сосуде объемом 15 л под давлением 0.5 МПа содержится 1.8*1024 молекул газа.

1)        Какова температура газа?

2) Какова средняя скорость движения молекул, если в сосуде содержится ки­слород? Ответ: 301.9 К.

22. Закрытый с обоих концов цилиндр заполнен газом при давлении 100 кПа и температуре 30°С Цилиндр разделён легкоподвижным поршнем на две равные части по 50 см каждая.

1) На сколько градусов нужно повысить температуру газа в одной половине, чтобы поршень сместился па расстояние 20 см, если во второй половине тем­пература не изменяется?

2)        Определить давление газа после смещения поршня. Ответ: 404 К.

23. Газ занимает объём 8 л при температуре 300 К. После его изобарического нагревания до 900 К его плотность стала 0.6 кг/мЗ.

1) Найти массу газа.

2) Нарисовать график зависимости плотности газа от его давления при изо­термическом процессе.

Ответ: 14.4 г.

24. Газ, находящийся под давлением Р1 при температуре Т1, изотерми­чески сжимается до давления Р2, а затем изобарически охлаждается так, что его объем уменьшается в

4 раза по сравнению с начальным.

1. Найти конечную температуру газа.
2. Изобразить процессы в координатах Р-Т, V-Т, U-T.

Ответ: P2T1/4P1.

25. В результате изобарического нагревания 4 г кислорода его объём увеличился в 3 раза. Затем при изохорическом охлаждении его давление изменилось вдвое. Начальный объём газа 1 л, его начальное давление 0.2 МПа. Молярная масса кислорода 32 г/моль.

1. Найти конечную температуру газа.
2. Во сколько раз изменилась средняя скорость молекул газа?

Ответ: 288.8 К.

26. Средняя кинетическая энергия молекулы одного моля одноатомного газа составляет 510-22 Дж. Газ сначала изотермически сжимают, затем изобарически охлаждают, после чего изотермически изменяют объем до 1 л. При изобарическом охлаждении концентрация молекул газа возросла вдвое.

1. Найти конечное давление газа.
2. Нарисовать графики процессов в координатах Р-Т и V-Т.

Ответ:1 МПа.

27. Азот расширяется вначале изотермически так, что его объем возрастает вдвое, а затем при изобарическом расширении его объем увеличивается еще в три раза по сравнению с первоначальным. Средняя кинетическая энер­гия хаотического поступательного движения молекул в начальном состоянии 621*1023Дж.

1) Найти среднеквадратичную скорость молекул в конечном состоянии.

2) Изобразить графики процессов в координатах Р-Т, P-V и V-Т.

Ответ: 633 м/с.

28. Идеальный газ сначала изотермически расширяется так, что его объ­ем увеличивается в три раза, а затем изохорически нагревается так, что его давление становится равным начальному. Начальная температура газа T1

1. Найти конечную температуру газа.
2. Изобразить процессы в координатах P-V, Р-Т, V-T.

Ответ: 3T1

29. Газ, занимающий объём 2 л при температуре 1270С и давлении 100 кПа, сначала изотермически сжимают, затем изобарически охлаждают до температуры -730С, после чего изотермически изменяют его объём до 1 л.

1. Найти конечное давление газа.
2. Нарисовать графики процессов, происходящих с газом, в координатах (P,V) и (V,T)

Ответ: 100 кПа.

30. Насос откачивает сосуд от начального давления 760 мм рт. ст. до дав­ления 0.1 мм рт.ст. за 129 циклов.

1. За сколько циклов этот насос откачает тот же сосуд до давления 380 мм рт.ст.?
2. Во сколько раз изменилась масса газа в сосуде в процессе откачки?

Ответ: 10.

31. Пустой мяч объёмом 3 л покачивают поршневым насосом до давле­ния 200 кПа. При каждом взмахе насос захватывает из атмосферы 200 см3 воздуха. Атмосферное давление равно 100 кПа.

1. Сколько взмахов насоса необходимо для того, чтобы накачать мяч?
2. Нарисовать график зависимости давления воздуха в мяче от числа взмахов насоса.

Ответ: 30.

32. Баллон с внутренним объемом 4 л содержит 0.6 г газа при давлении 200 кПа.

1) Определить среднюю скорость молекул газа.

2) Нарисовать график изобарического процесса в координатах (V,T) для двух

различных значений давления.

Ответ: 2000 м/с.

33. В баллоне ёмкостью 5 л находится кислород. Средняя кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа равна 6 кДж.

1) Чему равно давление газа?

2} Какова плотность газа в баллоне, если ее концентрация 2*1026 м-3?

Отвес 800 кПа.

34. В двух сосудах с внутренними объёмами 10 л и 30 л, соединенных трубкой с закрытым вентилем, -заходятся: в меньшем - кислород под давле­нием 200 кПа, в большем - азот под давлением 100 кПа.

1. Считая температуру постоянной, найти давление, которое установится в баллонах после открытия вентиля.
2. Как соотносятся средние скорости молекул газов в сосудах?

Ответ: 125 кПа.

35. В двух сосудах, соединенных тонкой трубкой с закрытым вентилем, находится водород. В сосуде вместимостью 1 л содержится некоторое коли­чество водорода под давлением 0.5 МПа, а в сосуде вместимостью 2 л - 2.5 моля водорода. Температура газа в сосудах 300 К.

1. Во сколько раз изменилась масса газа в первом сосуде после того, как вен­тиль открыт?
2. Какое количество молекул водорода первоначально находилось в первом сосуде?

Ответ: 4,5.

36. Плотность газа, состоящего из смеси гелия и аргона, ρ при давлении р и температуре Т. Молярные массы гелия и аргона соответственно µ1 и µ2?

1. Сколько атомов гелия содержится в газовой смеси объемом V?
2. Как изменится плотность смеси, если после выпускания из сосуда части газа при неизменной температуре давление уменьшится в два раза?

Ответ: N1 = N2V (ρRT-Pµ2)/RT(µ1-µ2).

37. Смесь двух газов при 3 0С и давлении 750 мм рт.ст. состоит по весу из 23.6% кислорода и 76.4% азота. Молярная масса кислорода 32 г/моль, азота 28 г/молъ.

1) Найти плотность смеси газов.

2) Каковы средние скорости молекул газов при этих условиях?

Ответ: 1.26 кг/м3.

38. Смесь газов, состоящая из кислорода и азота, находятся в баллоне под давлением

1 МПа. Масса кислорода составляет 20% массы смеси.

1) Определить парциальные давления кислорода и азота.

2) Во сколько раз отличаются скорости молекул кислорода и азота в услови­ях задачи? Ответ: 0.18 МПа, 0.82 МПа.

39. В сосуде находятся 10-7 моля кислорода и 10 мкг азота. Температура смеси равна 100 0С, давление 10-3 мм рт.ст. Молярные массы кислорода и азота 32 и 28 г/моль

1. Чему равен внутренний объём сосуда?
2. Нарисовать изотермы этих газов в координатах (p,V)

Ответ: 10 л.

40. В сосуде находится смесь азота и водорода. При температуре Т, когда азот полностью диссоциировал на атомы, а диссоциацией водорода можно пренебречь, давление в сосуде равно Р. При температуре 2Т, когда оба газа полностью диссоциировали, давление в сосуде равно 3Р.

1. Чему равно отношение числа атомов азота и водорода в смеси?
2. Во сколько раз отличаются средние скорости теплового движения атомов водорода и азота в смеси?

Ответ: 0.5.