МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

1. Максимальная скорость точки, совершающей гармонические колебания равна

0.628 м/с, ее максимальное ускорение равно 3.95 м/с2, начальная фаза колебаний равна нулю.

1) Какое расстояние пройдет точка за первые 2 с своего движения?

2) Нарисовать графики зависимости скорости и ускорения колеблющейся от смещения от положения равновесия.

Ответ: 0.8 м.

2. Груз, свободно колеблющийся на пружине, за 0.01 с сместился с рас­стояния 0.5 см от положения равновесия до максимального расстояния, рав­ного 1 см.

1. Найти период колебаний груза.
2. Нарисовать график зависимости скорости груза от его координаты.

Ответ: 0,03 с.

3. Тело совершает гармонические колебания вдоль прямой с периодом 0.6 с и амплитудой 0.1 м.

1. Найти скорость тела в момент, когда его смещение равно половине ампли­туды.
2. При каком смещении тела ускорение будет максимальным?

Ответ: 0.907 м/с.

4. Тело, подвешенное на пружине, смещают из положения равновесия вертикально вниз на расстояние 5 см и отпускают.

1. Определить путь, пройденный телом за промежуток времени от t1 = Т/4 до t2 = 5Т/8 , считая возникающие колебания гармоническими. (Т - период колебаний).
2. Чему равна полная энергия колебаний тела, если жесткость пружины 40 Н/м?

Ответ: 6.5 см.

5. Материальная точка совершает гармонические колебания с частотой 0.5 Гц. Амплитуда колебаний 3 см.

1. Определить скорость точки в момент времени, когда смещение 1.5 см.
2. Чему равно максимальное ускорение точки?

Ответ: 8.15 см/с.

6. Пружина жесткостью 250 Н/м колеблется с амплитудой 8 см, когда к ней подвешен груз массой 0.3 кг.

1. Считая, что груз проходит положение равновесия в направлении положи­тельных значений оси x в момент времени 0.06 с, напишите выражение, описывающее смещение этого груза во времени.
2. Чему равно смещение при t=0?

Ответ: х = 0.08Sin(28.87t- 1.73) м.

7.  Тело совершает гармонические колебания по закону косинуса так, что его максимальная скорость равна 0.2 м/с, а максимальное ускорение 4 м/с.

1. Найти начальную фазу колебаний тела, если его смещение от положения равновесия в начальный момент составляет 0.5 см.
2. Нарисовать график зависимости скорости тела от его координаты.

Ответ: п/3.

8. Точка совершает гармонические колебания по закону x = 2Sin (пt/2 + п/3) см.

1) Какова скорость точки в начальный момент времени и чему равно её максимальное ускорение?

2) В какие моменты времени точка имеет максимальную скорость?

Ответ: 1,57 см/с,  4.93 см/с2.

9. Точка совершает гармонические колебания, причём начальная фаза колебаний равна нулю.

1) Через какую долю периода после прохождения положения равновесия скорость точки будет равна половине её максимальной скорости?

2) Построить график зависимости скорости точки от величины её смещения от положения равновесия.

Ответ: Т/6.

10. К пружине, верхний конец которой закреплен, подвешен груз массой m=0.1 кг. Жесткость пружины k=40 Н/м.

1)        Определить амплитуду вертикальных колебаний системы, если в начальный момент времени груз оттянут вниз от положения равновесия на расстояния х0=10 см и ему сообщена скорость Vо=3.5 м/с, направленная вверх.

2)        Какова жесткость наполовину укороченной пружины из данной задачи? Ответ: 20 см.

11. Тело массой 0.3 кг, прикрепленное к пружине жесткостью 18.33 Н/м, совершает колебания с амплитудой 1 см.

1) Найти, при каком смещении тела от положения равновесия его ускорение равно

0.3 м/с2, и определить максимальное значение скорости тела.

2) Нарисовать график зависимости скорости тела от его координаты.

Ответ: -5 мм, 7,8 см/с.

12. Материальная точка совершает колебания с периодом Т.

1. Найти отношение кинетической и потенциальной энергии точки через время T/6 после прохождения ею положения равновесия.
2. Через какой минимальный промежуток времени это отношение снова примет то же значение?

Ответ: 1/3.

13. Тело массой 0.5 кг совершает колебания по закону х = 0.2Sin 5.1t, где t измеряется в секундах, а х - в метрах.

1) Найти кинетическую и потенциальную энергии тела при х= 0.12 м.

2) Чему равно ускорение тела в этой точке?

Ответ: 166.4 мДж, 93.6 мДж.

14. Два математических маятника, разность длин которых 55 см, совершают за одно и то же время 25 и 30 колебаний соответственно.

1)Чему равны периоды колебаний этих маятников?

2)Считая массы маятников и их амплитуды колебания равными, определить, как соотносятся полные энергии их колебаний.

Ответ: 2.69 с; 2.24 с.

15. Период колебаний математического маятника, подвешенного к потолку неподвижного лифта, равен 1 с. При движении лифта этот же маятник за 2.5 мин совершил 100 колебаний.

1. Определить модуль и направление ускорения лифта.
2. Как влияет направление движения лифта на период колебаний маятника?

Ответ: 5.44 м/с2, вниз.

16. Один математический маятник имеет период колебаний Т1=3 с, а другой - Т2=4 с.

1. Каков период колебаний математического маятника, длина которого равна сумме длин данных маятников?
2. Во сколько раз изменится период колебаний математического маятника, если точка подвеса будет опускаться с ускорением g/2?

Ответ: 5 с.

  17. Математический маятник длиной 1 м подвешен к потолку непод­вижного лифта. Лифт начинает двигаться с некоторым ускорением.

1. Найти ускорение лифта, если при его движении за 5.5 с маятник совершил 3 полных колебания.
2. В каком направлении движется лифт?

Ответ: 1.946 м/с2.

18. К пружине подвешен груз массой 2 кг. При этом пружина удлини­лась на 0.3 м. Затем, взяв за груз, пружину растянули еще на 0.1 м от поло­жения равновесия и отпустили.

1. Найти ускорение груза через 0.3 с после того, как его отпустили.
2. Чему равна максимальная скорость груза?

Ответ: 0,535 м/с.

19. Грузик, прикрепленный к пружине, совершает гармонические коле­бания вдоль вертикальной оси. Когда массу грузика увеличили на 0.3 кг, пе­риод его колебаний увеличился вдвое.

1. Найти массу грузика.
2. Начертить график зависимости скорости грузика от его смещения из по­ложения равновесия.

Ответ: 0.1 кг.

20. Если к пружине подвесить поочередно два разных груза, пружина удлинится

на 1 см и 2 см соответственно.

1. Определить период колебаний, когда к пружине подвешены оба груза.
2. Во сколько раз изменится период колебаний этих грузов, если пружину укоротить на 3/4 ее длины?

Ответ: 0.35 с.

21. Тело массой 0.1 кг совершает гармонические колебания на пружине так, что наибольшее значение модуля его ускорения равно 2 м/с2, а амплиту­да его колебаний равна 1 см.

1) Найти жесткость пружины.

2) Нарисовать графики зависимости потенциальной, кинетической и полной энергий тела от времени.

Ответ:20Н/м.

22. Резиновая лента имеет длину 45 см, когда к ней подвешен груз массой 1,8 кг, и

68 см с грузом массой 2.25 кг.

1) С какой частотой будет колебаться груз массой 2.25 кг на этой ленте, если его вывести из положения равновесия?

2) Нарисовать график зависимости ускорения груза от его координаты.

Ответ:  0.46 Гц.

23. К пружине подвешен груз, при этом период вертикальных колебаний равен 0.5 с. После того, как массу груза увеличили, период колебаний стал равным 0.6 с.

1) Найти удлинение пружины при увеличении массы груза.

2) Изменилась ли при этом жесткость пружины?

Ответ: 0.027 м.

24. На платформе лежит груз, коэффициент трения между которым и

платформой 0.3. Платформа совершает гармонические колебания в горизонтальном направлении с амплитудой 1 см.

1) Какова максимальная частота колебаний платформы, при которой груз не

б

удет скользить по платформе?

2) Построить график зависимости скорости этого груза от координаты.

Ответ: 2,73 с-1.