РАБОТА И ЭНЕРГИЯ. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ.

1. Груз массой 20 кг, неподвижно лежавший на поверхности Земли, поднимается под действием постоянной силы 400 Н, направленной вертикально вверх.

1) Какая часть работы силы затрачена на изменение кинетической энергии груза к моменту, когда он находится на высоте 15 м?

2) С каким ускорением поднимается груз?

Ответ: 51%.

2. К телу массой 4 кг приложена направленная вертикально вверх сила в начальный момент времени тело находилось на высоте 1 м над но­востью Земли.

1. Считая g=9.8м/с2, найти кинетическую энергию тела в момент, когда оно находится на высоте 10 м над Землёй.
2. Нарисовать график зависимости полной механической энергии тела от высоты.

Ответ: 88.2 Дж.

3. Пуля массой 8 г, выпущенная вертикально вверх из ружья, упала на Землю спустя

80 с после выстрела. Длина ствола 0.5 м. его диаметр 7.65 мм. Трение пули о стенки ствола и сопротивление воздуха пренебрежимо малы.

1. Каково среднее давление пороховых газов на пулю в стволе?
2. Нарисовать график зависимости скорости пули от времени.

Ответ: 26.85 МПа.

4. Необходимо вырыть колодец глубиной 10 м площадью поперечного сечения 2 м2. Вынимаемый грунт рассыпается тонким слоем по поверхности Земля. Плотность грунта равна 2000 кг/м3.

1. Какую работу требуется совершить при рытье колодца?
2. Как зависит эта работа от времени, которое на неё затрачено?

Ответ: 1.96 МДж.

5. Пуля массой 10 г вылетела из ствола ружья с начальной скоростью 600 м/с. В высшей точке траектории кинетическая энергия пули равна 1.35 кДж.

1. Под каким углом к горизонту вылетела пуля?
2. Чему равна полная механическая энергия пули через 1 с после выстрела?

Ответ: 30°.

6. Санки массой m скатываются с начальной скоростью равной нулю с вершины наклонной плоскости высотой h, образующей угол α с горизонтом. Внизу на малом участке наклонная плоскость плавно переходит в горизонтальную поверхность. Коэффициент трения между санками и поверхностью на всем пути одинаков и равен µ.

1. Найти работу силы трения на горизонтальном участке.
2. На одном графике нарисовать зависимость кинетической и потенциальной энергии санок от времени.

Ответ: -mgh(1-µ ctg α).

7. Человек поднимает в гору за веревку сапки с грузом общей массой 50 кг. Угол наклона горы к горизонту 30°. Коэффициент трения между санками и поверхностью горы 0.2.

1. Определить кинетическую энергию санок через 10 с после начала движе­ния, если человек прикладывал к веревке постоянную силу 350 Н, парал­лельную наклонной плоскости.
2. Какова средняя мощность, развиваемая человеком за это время?

Ответ: 405 Дж.

8. К телу массой 10 кг, покоившемуся у основания наклонной плоскости, образующей угол 30° с горизонтом, приложили силу 140 Н, направлен­ную под углом 60° к горизонту вверх. Коэффициент трения тела о плоскость 0.2.

1. Найти работу силы за время с начала движения тела до момента времени, когда кинетическая энергия тела станет равной 110 Дж.
2. Нарисовать график зависимости работы силы, кинетической и потенциальной энергии тела от пройденного пути.

Ответ: 200 Дж.

9. Тело массой 20 кг покоится у основания наклонной плоскости с углом наклона 30° к горизонту. К телу приложили силу 150 Н, направленную параллельно наклонной плоскости вверх. Коэффициент трения тела о плоскость 0.2.

1)        Найти изменение кинетической энергии тела при подъеме тела по наклонной плоскости на высоту 10 м.

2) Нарисовать на одном графике зависимость кинетической и потенциальной энергии тела от пути, пройденного вдоль наклонной плоскости.

Ответ: 0.3 кДж.

10. Телу массой m1=1 кг, лежащему на наклонной плоскости, составляющей угол 30° с горизонтом, сообщили некоторую начальную скорость, направленную вдоль наклонной плоскости вверх. Когда скорость тела соста­вила V1=3 м/с, в него попала пуля массой m2=10 г, летевшая навстречу телу со скоростью V2=100 м/с, и застряла в нем.

1) Чему равна работа сил трения с момента попадания пули до остановки те­ла? Коэффициент трения между телом и поверхностью µ=0.7.

2) Чему равно изменение потенциальной энергии тела за это время?

Ответ: -1.1 Дж.

11. На наклонной плоскости удерживают брусок, соединенный пружиной с неподвижной опорой, расположенной выше бруска. Пружина параллельна наклонной плоскости. Из положения, когда пружина не деформирована, брусок без начальной скорости отпускают, и он начинает скользить вниз. Масса бруска 0.5 кг, жесткость пружины 100 Н/м, угол наклона плос­кости к горизонту 60°, коэффициент трения бруска о плоскость 0.5.

1) Определить максимальное растяжение пружины.

2) Достигнет ли брусок начального положения при последующем движении?

Пояснить.

Ответ: 6 см.

12. Стоящий на неподвижной тележке человек бросает горизонтально камень массой 8 кг со скоростью 5 м/с относительно Земли. Трение между тележкой и горизонтальной поверхностью, на которой она стоит, отсутствует. Масса тележки вместе со стоящим на ней человеком 160 кг.

1) Какую работу совершил человек, бросая камень?

2) Как изменится скорость камня, если тележка будет стоять на тормозе и ос­танется неподвижной, а человек совершит при броске ту же работу?

Ответ: 105 Дж.

13. Работа, совершённая при толкании ядра массой 2 кг, брошенного вверх под углом 30° к горизонту, равна 216 Дж.

1. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти дальность полёта ядра.
2. Какова кинетическая энергия ядра в высшей точке траектории? Ответ: 19.09 м.

14. Камень массой 200 г брошен под углом 600 вверх к горизонту с на­чальной скоростью 15 м/с.

1. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти его кинетическую и потенци­альную энергии спустя 1 с после броска.
2. Чему равна полная механическая энергия камня в высшей точке траекто­рии?

Ответ: 6.64 Дж; 15.86 Дж.

15. Шарик массой 100 г подвешен на невесомой нерастяжимой нити длиной 1 м. Его приводят в движение так, что он вращается по окружности в горизонтальной плоскости, находящейся на расстоянии 50 см под точкой подвеса.

1. Какую работу нужно совершить для придания шарику такого движения?
2. Нарисовать график зависимости этой работы от расстояния между точкой подвеса и плоскость вращения шарика.

Ответ: 1.225 Дж.

16. Гладкий легкий горизонтальный стержень прикреплён к вертикаль­ной оси, проходящей через его конец. На стержне находится муфта массой 100 г, соединенная с осью пружиной длиной 12 см. Жёсткость пружины 5 кН/м. Трение между муфтой и стержнем отсутствует.

1. Какую работу нужно совершить, чтобы раскрутить эту систему до частоты вращения 10 об/с?
2. Как изменится эта работа, если между стержнем и муфтой возникнет тре­ние?

Ответ: 3.62 Дж.

17. На гладкое проволочное кольцо радиусом 20 см надет маленький шарик массой 100 г. Кольцо вместе с шариком вращается, делая 1.2 об/с, вокруг вертикальной оси, проходящей через диаметр кольца.

1. Найти работу, затраченную на раскручивание системы, если масса кольца много меньше массы шарика.
2. До какой максимальной высоты может подняться шарик при увеличении частоты вращения кольца?

Ответ: 0.0563 Дж.

18. Телу, находящемуся на полу в помещении с высотой потолка 2 м, со­общили скорость в вертикальном направлении 7 м/с.

1) На какую максимальную высоту поднимется тело после первого отскока

от пола, если при каждом отскоке от потолка и пола оно теряет 0.8 своей кинетической энергии? Принять g=10 м/с2.

2) Как соотносятся максимальные высоты подъема тела после первого и второго отскоков от пола?

Ответ: 0.42 м.

19. Два тела, движущиеся навстречу друг другу, испытывают абсолютно неупругое центральное соударение. Скорости первого и второго тел до удара соответственно равны 2 м/с и 4 м/с. После удара скорость тел равна 1 м/с и направлена в ту же сторону, что и скорость первого тела до соударения.

1)Найти отношение кинетических энергий тел до соударения.

2) Как изменится результат п.1), если при тех же условиях после удара ско­рость тел будет совпадать с направлением движения второго тела до удара?

Ответ: 5:4.

20. Два маленьких шарика массами 2 m и m связаны нерастяжимой невесомой нитью длиной 1 м и находятся рядом друг с другом на одном уровне. Шар массой 2ш подбрасывают вертикально вверх со скоростью 6 м/с.

1) Найти максимальную высоту, на которую поднимется шар 2m. Движение шара m считать вертикальным.

2) Нарисовать графики зависимости скоростей тел от времени до их первого столкновения.

Ответ: 1.09 м.

  21. Две одинаковые частицы, движущиеся со скоростями V1 и V2, взаи­модействуют абсолютно упруго. Угол между скоростями α. После взаимо­действия скорости частиц U1 и U2.

1) Определить угол разлета частиц.

2) Пусть удар абсолютно неупругий. Определить механическую энергию, потерянную частицами.

Ответ: Cos β = V1V2 Cos α/U1U2.

22. Две частицы, скользившие по гладкой горизонтальной поверхности во взаимно перпендикулярных направлениях, испытали абсолютно неупругое столкновение друг с другом. До столкновения скорость первой частицы V1=20м/с , ее масса m1=10г, скорость второй частицы V2=10 м/с , масса m2=20 г.

1) Определить количество тепла, выделившегося при столкновении частиц.

2) В каком направлении по отношению к направлению движения первой час­тицы они будут двигаться после удара?

Ответ: 1.67 Дж.

23. Шар, движущийся по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью 10 м/с, испытал центральный удар с покоящимся шаром такой же массы. В результате соударения кинетическая энергия системы уменьшилась на 10%.

1. Найти скорости шаров после удара.
2. Каков был бы процент потерь кинетической энергии шаров после абсо­лютно неупругого центрального удара?

Ответ: 0.53 м/с, 9.47 м/с,

24. Шар массой т налетает на покоящийся шар массой М (М­тате удара шар с меньшей массой потерял 3/4 своей кинетической энергии.

1. Определить отношение масс шаров.
2. Выполняется ли закон сохранения энергии при неупругом ударе?

Ответ: 3.

25. Шарик массой 0.2 кг висит на длинной невесомой нити. Снизу в него попадает летящий вертикально вверх другой шарик массой 0.1 кг. Удар цен­тральный, абсолютно упругий. Скорость второго шарика перед ударом 5 м/с.

1. Через какое минимальное время после удара шарик на нити окажется и начальном положении?
2. Нарисовать график зависимости кинетической энергии шарика на нити от расстояния, пройденного им с начала движения до возвращения в исходную точку.

Ответ: 0.68 с.

26. Пять одинаковых тел рапной массы, по 100 г каждое, расположены на одной прямой на некотором расстоянии друг от друга на гладкой горизонтальной поверхности. В крайнее тело ударяет такое же тело, имеющее скорость 4 м/с и движущееся вдоль прямой, на которой расположены тела.

1. Считая соударения абсолютно неупругими, найти кинетическую энергию системы после прекращения соударений, а также потери механической энер­гии системы в результате соударений.
2. Построить график зависимости от времени потенциальной энергии тела, брошенного вертикально вверх, с начала движения до возвращения в исход­ную точку.

Ответ: 0.13 Дж, 0.67 Дж.

27. В результате абсолютно упругого центрального удара тела массой 300 г с неподвижным телом оба тела разлетелись в противоположных на­правлениях с одинаковыми скоростями.

1. Найти массу второго тела.
2. Каков был бы результат удара, если бы тела имели одинаковые массы?

Ответ: 0.9 кг.

28. Два небольших тела, отношение масс которых равно 3, первоначально находясь на противоположных краях гладкой полусферы радиусом 40 см, одновременно начинают соскальзывать внутрь этой полусферы. Про­водит абсолютно неупругий удар.

1) Определить максимальную высоту подъема тел после удара.

2) Какая часть кинетической энергии, которой обладали тела перед ударом, перешла в тепло?

0твет: 10 см.

29. Шар массой М находится на гладкой горизонтальной поверхности на некотором расстоянии от вертикальной стены. Другой шар массой m движется от стены к первому шару. Между шарами происходит центральный абсолютно упругий удар.

1) При каком соотношении масс шаров второго удара между шарами не про­изойдет? Удар шара массой m о стену считать абсолютно упругим.

2) Как изменится это соотношение, если удар о стену не будет абсолютно упругим? Ответ: 3.

30. Грузовик массой 10 т, движущийся со скоростью 48 км/ч, наезжает на стоящий легковой автомобиль массой 2 т. Коэффициенты трения автомо­билей о дорожное покрытие одинаковы и равны 0.5.

1) Найти расстояние, на которое сместятся автомобили, двигаясь вместе, по­сле столкновения.

2) Во сколько раз изменилась скорость грузовика сразу после удара?

Ответ: 12.6 м.

31. Тело движется по горизонтальной поверхности со скоростью 3 м/с. После абсо­лютно упругого центрального удара о неподвижное тело его скорость стала равна 2 м/с.

1) Найти скорость второго тела после удара.

2) Чему равно отношение масс этих тел?

Ответ: 1 м/с или 5 м/с в зависимости от отношения масс тел.

32. Два шарика массами 0.2 кг и 0.4 кг подвешены на нерастяжимых нитях длиной 1 м к одной точке. Первый шарик отводят на угол 50 и отпускают.

1) На какой максимальный угол отклонятся шарики после абсолютно неупругого центрального удара?

2) Сколько времени пройдет от момента начала движения первого шарика до момента максимального отклонения шариков после удара?

Ответ. 1050'.

33. Два шара подвешены на длинных параллельных нитях так, что они соприкасаются. Первый шар отводят на некоторую высоту, сохраняя нить

натянутой, и отпускают. После центрального абсолютно упругого соударения центр тяжести первого шара поднялся на высоту 1 см, а второго – на 4 см.

1) Найти отношение масс шаров и высоту, на которую первоначально был поднят первый шар.

2) Как относятся кинетические энергии шаров непосредственно после удара?

Ответ: 1:2; 9 см.

34. Пуля массой 20 г, летевшая горизонтально со скоростью 400 м/с, попадает в брусок массой 5 кг, подвешенный на нити длиной 4 м, и застревает в нём.

1) Определить максимальный угол, на который отклонится брусок.

2) Как изменится натяжение нити сразу после попадания в брусок пули?

Ответ: 14.6°.

35. На наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол 30°, стоит ящик с песком массой 20 кг. Вертикально сверху в ящик со скоростью 10 м/с падает камень массой

5 кг. Коэффициент трения ящика о плоскость равен 0.6.

1. Какое расстояние пройдёт ящик по наклонной плоскости?
2. Нарисовать график зависимости этого расстояния от угла наклона плоско­сти к горизонту.

Ответ: 2.6 м.

36. С верхней точки шара радиусом 54 см, закрепленного на горизонтальной поверхности, соскальзывает без начальной скорости и трения не­большое тело.

1. На какую максимальную высоту от стола поднимется тело после упругого удара о стол? Сопротивлением воздуха пренебречь.
2. Нарисовать график зависимости силы нормального давление тела на по­верхность шара от высоты тела относительно стола.

Ответ: 100 см.