3d

СТАТИКА

1. Фонарь массой М подвешен над серединой улицы шириной / на тросе, допустимое натяжение которого равно Т. Фонарь должен висеть на высоте h над улицей.

1. Определить минимальную высоту Н крепления концов троса.
2. Можно ли натянуть трос горизонтально так, чтобы он не провисал?

Ответ: H = h +glM/2√4T2-M2g2

2. К вертикальной гладкой стене на нити длиной l, прикреплённой одним концом к стене, подвешен шар радиуса R и массой М.

1) Найти натяжение нити Т и нормальную реакцию стены N.

2) Доказать, что линия действия силы натяжения нити проходит через центр.

Ответ: Т = (l+R)/√l2+2lR; N = mgR/√l2+2lR.

3. Однородный куб массой и лежит на горизонтальной плоскости.

1) Какой минимальной силой можно опрокинуть данный куб через его ребро?

2) Каков минимальный коэффициент трения куба о плоскость, при котором

это возможно?

Ответ:  Fmin = mg√2/4; µ ≥ 1/3.

4. Колесо радиусом R и массой m стоит перед ступенькой высотой h.

1) Какую наименьшую горизонтальную силу надо приложить к оси колеса, чтобы оно могло подняться на ступеньку?

2) Под каким углом к горизонтали надо приложить к оси колеса такую силу, чтобы её значение было минимальным?

Ответ: F = mg√2Rh-h2/(R-h)     

5. У стены стоит лестница. Коэффициент трения лестницы о стену равен µ1, о горизонтальную поверхность µ2. Центр масс лестницы находится на середине её длины.

1) Какой минимальный угол лестница может образовывать с горизонтальной плоскостью, не падая на пол?

2) Зависит ли сила давления лестницы на пол от её угла наклона?

Отвеет: α = агс tg (1-µ1µ2)/2µ2.

6. Кубик стоит у гладкой стены так, что одна из его граней образует угол α с полом.

1) При каком минимальном значении коэффициента трения кубика о пол это

возможно?

2) Зависит ли сила давления кубика на пол от угла α?

Ответ: µ = (сtg α-1)/2.

7. Однородный стержень с прикреплённым на одном из его концов грузом массой m находится в равновесии в горизонтальном положении, если ось вращения находится на расстоянии 1/5 длины стержня от груза.

1. Найти массу стержня.
2. Где находится центр масс стержня с грузом?

Ответ: М=2m/3.

8. Два человека несут трубу массой m и длиной l. Первый человек под­держивает трубу на расстоянии а от её конца, второй держит противополож­ный конец трубы.

1. Найти силу давления трубы, испытываемую каждым человеком.
2. Будут ли разными силы давления трубы на людей, если два человека раз­ного роста будут нести её за концы?

Ответ: N1 = mgl/2(l-a); N2 = mg(l-2a)/2(l-a).

9. Однородный цилиндр поставлен на наклонную плоскость, образующую с горизонтом угол α. Высота цилиндра вдвое больше его радиуса.

1. При каком максимальном значении угла α цилиндр ещё не опрокинется?
2. Изменится ли ответ в задаче, если однородный цилиндр заменить куском трубы таких же размеров?

Ответ: 45°.

10. Три человека несут однородную металлическую плиту толщиной 4 см, имеющую форму равнобедренного треугольника с длиной основания 0.6 м и высотой 1.25 м. Плотность материала плиты 3.6-103 кг/м3. Несущие держат плиту за вершины треугольника.

1. Какую силу давления испытывает каждый человек?
2. Найти положение центра масс плиты.
3. Ответ: 176.4 Н каждый.