3c

ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ

1. Автомобиль массой 1000 кг движется со скоростью 36 км/ч по выпук­лому мосту, имеющему радиус кривизны 50 м.

1. С какой силой автомобиль давит на середину моста?
2. В какой точке моста (при въезде на мост или в середине) сила давления автомобиля максимальна?

Ответ: 7800 Н.

2. Автомобиль движется с постоянной скоростью по выпуклому мосту с постоянным радиусом кривизны. Когда вектор скорости автомобиля соста­вил угол 60° с горизонтом, сила нормального давления на мост оказалась на 5 кН меньше, чем в верхней точке моста. 1) Определить массу автомобиля.

2) Нарисовать график зависимости силы нормального давления автомобиля на мост в верхней точке моста от его скорости.

Ответ: 1020 кг.

3. Самолёт делает «мёртвую петлю» радиуса 2000 м в вертикальной плоскости, двигаясь с постоянной скоростью 360 км/ч. Масса лётчика 70 кг.

1. Найти вес лётчика в нижней и верхней точках петли.
2. Одинакова ли сила, с которой лётчик давит на сидение, в моменты, когда самолет находится на противоположных концах горизонтального диаметра «мёртвой петли»?

Ответ: 1036 Н; 336 Н.

4. Камень массой 0.5 кг, привязанный к верёвке длиной 0.5 м, вращается в вертикальной плоскости. Натяжение верёвки в момент, когда камень находится в низшей точке окружности, равно 44 Н.

1. На какую высоту над низшей точкой окружности поднимется камень, если верёвку отпустить в тот момент, когда скорость камня направлена верти­кально вверх? Массой верёвки и сопротивлением воздуха пренебречь.
2. Как изменится эта высота, если при том же натяжении в низшей точке ве­рёвка будет вдвое длиннее?

Ответ: 2 м.

5. Автомобиль проходит без проскальзывания поворот радиуса 100 м, двигаясь со скоростью 60 км/ч в горизонтальной плоскости.

1. Каков при этом должен быть минимальный коэффициент трения между шинами автомобиля и дорожным покрытием?
2. За какое время автомобиль проходит поворот, если дорога до и после по­ворота образует прямой угол?

Ответ: 0.28.

6. Мотоциклист едет по горизонтальной поверхности, описывая дугу радиуса 90 м. Коэффициент трения шин мотоцикла о поверхность равен 0.4.

1. Найти максимальную скорость, с которой может двигаться мотоциклист в этом случае.
2. Каков при этом угол его отклонения от вертикали?

Ответ: 18.7 м/с.

7. На диске, вращающемся вокруг вертикальной оси, на расстоянии 20 см от оси лежит тело. Диск делает 30 об/мин.

1. При каком минимальном коэффициенте трения тело не скатится с диска?
2. Ось диска отклонили на небольшой угол от вертикали. В какой точке наи­более вероятно начало движения тела относительно диска?

Ответ: 02.

8. 1) Определить минимальную скорость, с которой должен двигаться по окружности мотоциклист по внутренней стороне цилиндрической стенки, имеющей диаметр 20 м, чтобы не соскользнуть вниз. Коэффициент трения между колесами и стенкой 0.8.

8. 2) Можно ли грузик, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити, взяв за другой конец нити, раскрутить в горизонтальной плоскости так, чтобы нить при вращении образовывала не конус, а плоскость? Ответ пояснить. Ответ: 11.1 м/с.

9. Мотоциклист едет по горизонтальной окружности радиусом 10 м внутри полусферы, радиус которой 20 м. Коэффициент трения колёс мотоцикла о поверхность полусферы равен 0.1.

1) Найти минимальную скорость мотоциклиста.

2) Может ли траектория движения мотоциклиста в этой полусфере представ­лять собой горизонтальную окружность с радиусом, близким к 20 м?

Ответ: 6,7 м/с.

10. Груз массой 0.1 кг может скользить без трения по горизонтальному стержню, вращающемуся вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец. Груз соединён с осью вращения пружиной, которая растягивается при угловой скорости 20 рад/с на 10% своей длины.

1. Найти жёсткость пружины.
2. Изменится ли длина пружины при вращении стержня, если между грузом и стержнем возникнет трение?

Ответ: 440 Н/м.

11. В лифте, движущемся вертикально вверх с ускорением 5.2 м/с2, установлен горизонтальный столик, который вращается вокруг вертикальной оси, делая 95.5 об/мин. На столике лежит небольшое тело, коэффициент тре­ния которого о столик равен 0.5.

1. Найти максимальное расстояние от тела до оси вращения, при котором те­ло будет удерживаться на столике.
2. Какая сила при этом выполняет роль центростремительной?

Ответ: 7.5 см.

12. К потолку лифта, опускающегося с ускорением 4.8 м/с2, на нити длиной 1 м прикреплён грузик, вращающийся в горизонтальной плоскости так, что нить образует с вертикалью угол 30°. Ускорение свободного падения 9.8 м/с2.

1. Найти период вращения грузика.
2. Сохранится ли прежним угол между нитью и вертикалью, если при том же периоде вращения грузика лифт будет спускаться с постоянной скоростью?
3. Ответ: 2.61 с.

13. На нити длиной 0.5 м подвешен шарик массой 20 г. Шарику сообщают минимальную горизонтальную скорость, которая обеспечивает его движение по окружности в вертикальной плоскости вокруг точки подвеса.

1. Каково будет натяжение нити в момент, когда она будет горизонтальна?
2. При каких положениях нити её натяжение будет иметь минимальное и максимальное значения?

Ответ: 0.588 Н

14. Тело массой 0.5 кг, привязанное к резиновому шнуру, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Угол отклонения резинового шнура от вертикали при этом равен 30°, а частота вращения тела составляет 2 об./с.

1. Найти длину нерастянутого резинового шнура, если для его растяжения на 1 см требуется сила 6 Н.
2. Если резиновый шнур заменить на нерастяжимую нить той же длины, что и растянутый шнур, то как при этом изменится натяжение нити?

Ответ: 6.27 см.

15. Небольшое тело соскальзывает без трения с вершины полусферы радиуса 40 см и на некоторой высоте от основания полусферы отрывается от её поверхности.

1) Найти скорость тела в момент отрыва от поверхности полусферы. 2) Нарисовать график зависимости силы нормального давления тела на поверхность полусферы от высоты тела над основанием полусферы.

Ответ: 1.62 м/с.

16. Небольшое тело соскальзывает по гладкой наклонной плоскости, переходящей в «мёртвую петлю», с высоты Н=2R, где R - радиус петли.

1)На какой высоте тело оторвётся от поверхности петли?

2) По какой траектории оно полетит после отрыва от поверхности петли?

Ответ:  5R/3.

17. Телу массой 0.1 кг, покоившемуся на вершине гладкой полусферы радиусом 0.55 м, сообщили скорость 1 м/с, направленную горизонтально.

1) Найти скорость тела в момент его отрыва от поверхности полусферы.

2) Чему равна сила, с которой полусфера действует на тело в начальный момент движения тела?

Ответ: 2.0 м/с.

18. Невесомый стержень, на конце которого закреплена точечная масса 0.5 кг, отклонили на горизонтальной оси, проходящей через другой его конец, в вертикальное положение.

1) Определить величину силы взаимодействия оси и стержня, когда, двигаясь под действием силы тяжести, стержень повернется на угол 240°.

2) Изменится ли результат п.1, если учитывать трение в оси стержня? Пояснить.

Ответ: 17.5 Н.

19. Тело вращается в вертикальной плоскости на невесомой нерастяжимой нити. Разность сил натяжения нити нижней и верхней точках траектории тела 10 Н.

1) Определить массу тела. (Принять g = 10 м/с2).

2) Нарисовать график зависимости кинетической энергии тела от смещения относительно горизонтальной плоскости, проходящей через ось вращения.

Ответ:0.17кг.

20. Нить длиной 30 см с привязанным к ней шариком массой 50 г отклонена на угол 90° от вертикали и отпустили. Нить выдерживает натяжение 15 Н.

1) На каком минимальном расстоянии под точкой подвеса нужно поставить гвоздь, чтобы нить, налетев на него, порвалась?

2) Нарисовать траекторию движения шарика после обрыва нити.

Ответ 0.154 м.

21. Тело, привязанное к невесомой и нерастяжимой нити длиной 1 м, движется по окружности в вертикальной плоскости. В момент прохождения верхней точки окружности угловая скорость нити равна 4 рад/с.

1) Во сколько раз натяжение нити в нижней точке окружности отличается от ее натяжения в верхней точке?

2) Какова скорость тела при горизонтальном положении нити?