3b

ДИНАМИКА

1. На тело массой 1 кг, находящееся на горизонтальной плоскости, действует горизонтальная сила 3 Н. Коэффициент трения тела о плоскость равен 0,5.

1) Какую минимальную дополнительную силу, перпендикулярную первой силе и также направленную горизонтально, надо приложить к телу, чтобы оно начало двигаться по плоскости?

2) Под каким углом к направлению первой силы начнет двигаться тело?

Ответ: 3.87 Н

2. Груз массой 2 кг из состояния покоя равноускоренно поднимают на высоту 10м с помощью верёвки, сила натяжения которой при этом равна 30 Н.

1) Считая g= 10 м/с2, найти время подъема груза.

2) Нарисовать график зависимости времени подъёма груза от силы натяжения верёвки.

Ответ:2с.

3. На нити, выдерживающей натяжение 20 Н, из состояния покоя вертикально вверх поднимают груз массой 1 кг.

1) Считая движение равноускоренным, найти предельную высоту, на кото­рую можно поднять груз за 1 секунду так, чтобы нить не порвалась.

2) На высоте, определенной в п.1 в соответствии с условиями задачи, нить перестают тянуть вверх. На какую максимальную высоту относительно исходной точки движения поднимется тело?

Ответ: 5.1 м.

4. Два тела массами 2 кг и 3 кг, связанные нерастяжимой нитью, подни­мают, действуя на первое из них силой 60 Н, направленной вертикально вверх.

1. Найти силу натяжения нити, связывающей тела.
2. Нарисовать график зависимости скорости подъёма тел от величины при­ложенной силы.

Ответ: 36 Н.

5. На подставке лежит тело массой 0.5 кг, подвешенное к потолку с помощью пружины, жёсткость которой 39 Н/м. В начальный момент времени пружина не растянута. Подставка начинает опускаться вниз с ускорением 2м/с2.

1. Через какое время тело оторвётся от подставки?
2. Какова длина пружины в нерастянутом состоянии, если в момент отрыва её длина 30 см?

Ответ: 0.316 с.

6. Под действием силы Р тело массой т прошло из состояния покоя за некоторое время путь 1 м по гладкой горизонтальной поверхности. Массу тела увеличили на 0.4 кг, и под действием той же силы тело прошло из со­стояния покоя за то же время путь 0.4 м.

1. Найти массу тела.
2. Изменится ли ответ в задаче при тех же условиях, если гладкая поверх­ность, по которой движется тело, будет составлять некоторый угол с гори­зонтом? Пояснить.

Ответ: 0.27 кг.

7. Два тела массами 3 кг и 2 кг, лежащие на горизонтальной поверхно­сти и связанные невесомой нерастяжимой нитью, под действием силы 20 Н, приложенной к первому телу и направленной под углом 30 вверх к горизон­ту, начали двигаться с ускорением 2 м/с2.

1. Найти коэффициент трения тел о поверхность.
2. При каком значении этого коэффициента движение тел будет равномер­ным?

Ответ: 0.188.

8. Трактор везет сцепку из двух последовательно соединенных плат­форм массой по 1000 кг каждая с ускорением 0.1 м/с2. На ближайшей к трак­тору плоской платформе стоит контейнер массой 320 кг. Максимальный ко­эффициент трения покоя между контейнером и платформой равен 0.55 , ко­эффициент трения между платформами и поверхностью 0.3.

1)        Какова сила натяжения в каждом сцеплении с платформами?

2)        С каким максимальным ускорением может тормозить трактор, чтобы ящик не начал скользить по платформе?

Ответ: 7.2 кН, 3.1 кН.

9. На горизонтальной поверхности лежат два тела массами 1 кг и 2 кг, соединенные легкой нерастянутой пружиной длиной 10 см и жёсткостью 122 Н/м. К первому телу приложена сила 10 Н, направленная под углом 30° вверх к горизонту. Коэффициент трения между телами и поверхностью оди­наков и равен 0.1.

1) Найти длину пружины при движении тел.

2) Как изменится эта длина, если силу приложить ко второму телу?

Ответ: 15 см.

10. На две частицы - одну массой m, скользящую по гладкой горизон­тальной поверхности со скоростью V, другую массой 2m , скользящую по этой поверхности со скоростью 2V, перпендикулярно движению первой частицы, в течение некоторого времени действуют одинаковые по модулю и направлению силы. К моменту прекращения действия сил первая частица массой m стала двигаться в обратном направлении со скоростью 2V.

1) С какой скоростью стала двигаться вторая частица?

2) Чему равно изменение модуля импульса второй частицы?

0твет: 5V/2.

11. Локомотив тянет два одинаковых вагона массой 2 т каждый с ускорением 2 м/с2. Коэффициент трения вагонов о рельсы также одинаков и равен 0,1.

1. Найти силы, действующие на сцепки между локомотивом и первым ваго­ном и между первым и вторым вагонами.
2. Как зависит отношение этих сил от ускорения, с которым движется данный поезд?

0твет: 11920 Н; 5960 Н.

12. Тело массой 1.6 кг лежит на горизонтальном столе. Невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через неподвижный блок, укреплённый на краю стола, первое тело соединили со вторым телом массой 0.4 кг. Коэффициент трения первого тела о стол равен 0.2. Трение в блоке отсутствует, а нить горизонтальна.

1) Найти путь, пройденный первым телом за 0.5 с после начала движения.

2) Изменится ли этот путь, если привязанная к первому телу нить не будет горизонтальна?

Ответ: 0.05 м.

13. Для равномерного подъёма тела массой 100 кг по наклонной плоскости с углом наклона 30° к горизонту необходимо приложить силу 600 Н, па­раллельную плоскости.

1) С каким ускорением будет двигаться тело, если его отпустить?

2) При каком угле наклона плоскости к горизонту тело будет двигаться вниз

Ответ: 3.8 м/с2.

14. По склону горы длиной 50 м и высотой 10 м на верёвке, параллельной склону, равномерно спускают сани массой 6 кг. Сила трения саней о поверхность склона составляет 10% от силы тяжести, действующей на сани.

1. Найти силу натяжения верёвки.
2. Как изменится результат в п.1), если сани будут спускаться равноускорен­но?

Ответ: 58.8 Н.

15. На брусок массой 1 кг, находящийся на наклонной плоскости, обра­зующей с горизонтом угол 45°, действует горизонтально направленная сила. Коэффициент трения бруска о плоскость равен 0.2.

1. Каково должно быть минимальное значение этой силы, чтобы брусок по­коился?
2. Нарисовать график зависимости величины этой силы от угла наклона плоскости к горизонту.

Ответ: 6.53 Н.

16. Ящик начинает соскальзывать с наклонной плоскости, образующей угол 30° с горизонтом, с ускорением 0.3 м/с2. Через 5 с после начала движе­ния ящик оказывается на горизонтальном участке, в который переходит на­клонная плоскость, и продолжает по нему движение.

1. Считая коэффициенты трения между ящиком и поверхностью на наклон­ной плоскости и на горизонтальном участке одинаковыми, определить весь путь ящика от начала движения до остановки.
2. При каком коэффициенте трения движение ящика по наклонной плоско­сти будет равномерным?

Ответ: 86.4 м.

17. Тело начинает соскальзывать с наклонной плоскости, образующей угол 30° с горизонтом, и оказывается у ее основания через 10 с. Коэффици­ент трения тела о плоскость 0.25.

1. Какую начальную скорость необходимо сообщить телу у основания плос­кости, чтобы оно вернулось на первоначальную высоту?
2. Чему равна средняя скорость тела на всем пути с начала соскальзывания до возвращения тела в исходную точку движения?

Ответ: 45.1 м/с.

18. Ледяная горка составляет с горизонтом угол 300. По горке снизу вверх толкают камень так, что за 2 с он проходит расстояние 16 м, после чего скатывается вниз.

1. Найти время, за которое камень скатился вниз.
2. Каков коэффициент трения между камнем и горкой?

Ответ: 4.216 с.

19. На доске, соскальзывающей без трения с наклонной плоскости, установлен штатив, перпендикулярный наклонной плоскости. К верхнему концу штатива прикреплен отвес - нить с шариком массой 2 г. Плоскость составляет с горизонтом угол 60°.

1) Найти натяжение нити.

2) Как изменится результат п.1, если на соскальзывающую доску будет дей­ствовать сила трения?

Ответ: 9.8 мН.

20. Небольшое тело пускают снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей угол 30° с горизонтом. Коэффициент трения тела о плоскость

1) Определить отношение времени подъема тела к времени его соскальзыва­ния до начальной точки.

2) При каком минимальном коэффициенте трения тело, пущенное снизу вверх по наклонной плоскости, достигнув верхней точки, остановится?

Ответ: 0.56.

21. На наклонной плоскости, образующей угол а с горизонтом, стоит кубик массой m. Наклонная плоскость находится в лифте, движущемся с ускорением а, направленным вверх.

1. Определить силу нормального давления кубика на плоскость.
2. При каком минимальном коэффициенте трения между кубиком и плоско­стью кубик не будет соскальзывать вниз?

Ответ: m(a + g)cos α.

22. Через невесомый блок, висящий на крюке пружинных весов, пере­кинута невесомая нерастяжимая нить, на концах которой закреплены грузы. Масса одного из грузов 2 кг. При движении грузов показания весов составляют 62.7 Н.

1)        Найти массу второго груза.

2) Как измелятся показания весов, если блок заклинит?

Ответ 7.99 кг.

23. Невесомый нерастяжимый шнур перекинут через неподвижный блок. К концам шнура привязаны грузы массами 1.5 кг и 3.0 кг. Блок находится на высоте 4.5 м над землей. Грузы удерживаются на одном уровне на высоте 1.6 м над землей.

1. На какую максимальную высоту относительно земли поднимется легкий груз, если грузы отпустить?
2. Нарисовать график зависимости скорости легкого груза от времени с момента начала движения до верхней точки его подъема.

Ответ:3,73 м.

24. Шарик массой 200 г вертикально падает на пол. В момент удара мо­дуль скорости шарика равен 5 м/с. После удара о пол шарик подпрыгнул на высоту 46 см.

1. Найти изменение импульса шарика при ударе.
2. С какой средней силой шарик действует на пол при ударе, если длитель­ность удара

0.05 с?

Ответ: 1.6 кг.м/с.

26. Мяч массой 100 г бросают вертикально вверх со скоростью 5 м/с с высоты 2 м. Ударившись о пол, мяч подскочил до высоты 2.5 м.

1. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти импульс силы, полученный полом в результате удара мяча.
2. Выполняется ли в этой задаче закон сохранения механической энергии?

Ответ: 1.5 Н-с.

26. Мяч массой 150 г, летящий со скоростью 10 м/с, ударяется о глад­кую стенку под углом 30° к ней и отскакивает без потери скорости.

1. Найти среднее значение силы, с которой стенка действует на мяч при уда­ре, если длительность удара равна 0.1 с.
2. Изобразить на рисунке импульсы мяча до и после удара.

Ответ: 15 Н.

27. Лодка длиной 3 м и массой 120 кг покоится на поверхности воды. Находящийся в лодке человек массой 60 кг переходит с носа лодки на её корму.

1. Пренебрегая сопротивлением воды, найти расстояние, на которое пере­местится лодка относительно дна водоёма.
2. Почему в реальных условиях при перемещении человека с носа лодки на корму и обратно лодка не возвращается в первоначальное положение?

Ответ: 1 м.

28. С платформы, движущейся со скоростью 9 км/ч, производится вы­стрел из пушки так, что снаряд массой 25 кг вылетает со скоростью 700 м/с горизонтально в направлении движения платформы. Масса платформы с пушкой 20 т.

1. Найти скорость платформы сразу после выстрела.
2. Как изменится эта скорость, если выстрел будет произведён под углом 450 вверх к горизонту?

Ответ: 6 км/ч.

29. Две неподвижные тележки, находящиеся на горизонтальной поверх­ности, расталкиваются взрывом порохового заряда, помещённого между ни­ми. Тележка массой 100 г проходит путь 1.8 м и останавливается. Масса вто­рой тележки 300 г. Коэффициент трения о поверхность одинаков для обеих тележек.

1. Найти расстояние, которое пройдет вторая тележка до остановки.
2. Нарисовать графики зависимости скоростей тележек от пройденного ими пути.  

Ответ: 0.2 м.

30. Ракета, летящая вертикально вверх со скоростью 300 м/с, разрывает­ся на два равные по массам осколка. Первый осколок в результате разрыва полетел горизонтально со скоростью 200 м/с.

1. Найти скорость второго осколка сразу после разрыва.
2. Изобразить на рисунке импульсы ракеты и ее осколков.

Ответ: 632.4 м/с.

31. Плоская круглая шайба, скользящая по льду со скоростью 20 м/с, попадает в другую такую же шайбу, лежащую неподвижно. В результате удара первая шайба, продолжая скользить по льду, стала двигаться со скоростью 10 м/с, которая составляет угол 600 с направлением её первоначального движения.

1) Пренебрегая вращением шайб, найти скорость и направление движения второй шайбы.

2) Нарисовать импульсы шайб до и после удара.

Ответ: 17.32 м/с; угол разлёта шайб 900.

32. Граната, брошенная под углом 45° вверх к горизонту с начальной скоростью 27.7 м/с, через 2 с после броска разрывается на два осколка, массы которых относятся как 2:3. После разрыва меньший осколок полетел гори­зонтально со скоростью 70.0 м/с в направлении полёта гранаты.

1)Найти скорость и направление движения большего осколка.

2) Как и почему изменился импульс фанаты за время от момента броска до момента разрыва?

Ответ: 14.02 м/с; в сторону, противоположную направлению полёта меньшего осколка.

33. Шар массой 200 г, движущийся по горизонтальной поверхности со скоростью 10 м/с, ударяется о другой шар такого же размера, но массой 100 г, лежащий неподвижно. После удара первый шар продолжает движение под углом 200 к первоначальному направлению со скоростью 8 м/с.

1) Найти скорость второго шара после удара.

2) Нарисовать импульсы шаров до и после столкновения.

Ответ: 7.39 м/с.