КИНЕМАТИКА.

3. Два поезда идут навстречу друг другу. Скорость первого поезда 36 км/ч, второго - 54 км/ч. Пассажир первого поезда замечает, что второй поезд проходит мимо него в течение 6 с.

1. Какова длина второго поезда?
2. Нарисовать график зависимости относительной скорости посадов от вре­мени.

Ответ: 150 м.

4.        Скорость течения реки, ширина которой 40 м, равна 0.3 м/с. Пловцу, скорость которого в неподвижной воде 0,5 м/с, надо переплыть реку так, чтобы траектория его движения была прямой, перпендикулярной берегам реки.

1. Чему равна скорость пловца относительно берега?
2. Какое время пловец при этом затратит? Ответ: 0.4 м/с.

5.        Велосипедист проехал половину всего пути со скоростью 20 км/ч. Половину оставшегося времени движения он ехал со скоростью 12 км/ч, а конец пути он прошёл со скоростью 4 км/ч.

1. Найти среднюю скорость велосипедиста на всём пути.
2. Нарисовать график зависимости пути, пройденного велосипедистом, от времени.

Ответ: 11.43 км/ч.

6.        Тело в течение 20 с двигалось равномерно со скоростью 6 м/с, а затем начало тормозить с ускорением 0.6 м/с2 до полной остановки.

1. Найти среднюю скорость тела на всём пути движения.
2. Как изменится средняя скорость тела, если время равномерного движения будет иным?

Ответ: 5 м/с.

7. Поезд прошёл расстояние между станциями со средней скоростью 72 км/ч за 20 мин. Разгон и торможение поезда вместе длились 4 мин, а ос­тальное время поезд двигался равномерно.

1) Найти, с какой скоростью шёл поезд при равномерном движении.

2) Нарисовать графики зависимости скорости поезда и пройденного им пути от времени.

Ответ: 80 км/ч.

8. Расстояние 3 км между станциями поезд проходит со средней скоростью 54 км/ч. На равноускоренный разгон он затрачивает 20 с, затем движет­ся равномерно, а последние 10 с до полной остановки - равнозамедленно.

1. Определить наибольшую скорость движения поезда.
2. Нарисовать графики зависимости скорости поезда, пройденного им пути и его ускорения от времени.

Ответ: 16.2 м/с.

9.        Тело брошено с балкона вертикально вверх со скоростью 10 м/с. Высота балкона над поверхностью земли 12.5 м.

1) Найти среднюю скорость тела с момента начала движения до падения на землю.

2) Нарисовать график зависимости модуля скорости тела от его координаты.

Ответ: 7.84 м/с.

10.        Тело начинает движение из некоторой точки. Сначала, тело движется в течение 2 с равноускоренно, затем с тем же по модулю ускорением равнозамедленно.

1. Через какое время от начала движения тело вернется в исходную точку?
2. Нарисовать графики зависимости координаты тела и его скорости от вре­мени.

Ответ: 6.82 с.

11. Тело соскальзывает без трения с наклонной плоскости. Начальная скорость тела равна нулю, а средняя скорость тела за первые 0.5 с на 2.45 м/с меньше, чем средняя скорость за первые 1.5 с.

1. Определить угол наклона плоскости к горизонту.
2. С каким ускорением соскальзывает тело? Ответ: 30°.

12. Тело, двигаясь равноускоренно с начальной скоростью 10 м/с, про­ходит за четвертую секунду своего движения расстояние 17 м.

1. Какое расстояние пройдёт тело за первые 5 с движения?
2. Нарисовать графики зависимости пути, проходимого телом, его скорости и ускорения от времени.

Ответ: 75 м.

13. Скорость тела, брошенного с некоторой высоты вертикально вниз, через 1 с увеличилась в 6 раз.

1. Определить среднюю скорость тела за вторую секунду движения.
2. Нарисовать зависимость скорости тела от его координаты. Ответ: 17 м/с.

14. Двигаясь равноускоренно с некоторой начальной скоростью, тело проходит заданный отрезок пути так, что в середине этого отрезка скорость тела равна 5 м/с, а в его конце - 7 м/с.

1. Найти начальную скорость тела.
2. Нарисовать график зависимости пройденного телом пути от времени. Ответ: 1 м/с.

15. Спортсмен пробежал расстояние 100 м за 10 с, из которых он 2 с потратил на разгон, а остальное время двигался равномерно.

1. Чему равна его скорость равномерного движения?
2. Построить для условий задачи график зависимости пути от времени. Ответ: 11.1 м/с.

16. Над колодцем вертикально вверх бросают камень со скоростью 5 м/с.

1) Через какое время с момента бросания будет слышен звук падения камня на дно колодца, если глубина колодца 20м , а скорость звука в воздухе 340 м/с?

2) Как изменится это время, если учитывать сопротивление воздуха? Ответ: 2.62 с.

17. Точка движется прямолинейно вдоль оси х, и её координата изменя­ется по закону х(t) = А(t-B)2, где t- время, А = 4 м/с2, В = 2 с.

1. Найти скорость точки через 4 с после начала движения.
2. Нарисовать график зависимости пути, проходимого точкой, от времени. Ответ: 16 м/с.

18.        Тело начинает свободно падать с некоторой высоты без начальной скорости. За первую секунду после начала движения тело проходит путь в 5 раз меньший, чем за такой же промежуток времени в конце движения.

1. Найти высоту, с которой падало тело.
2. Какой скорости достигнет тело в середине пути? Ответ: 44.1 м.

19.        Материальная точка, двигаясь прямолинейно, за t = 10 секунд прошла путь S = 100 м, причем ее скорость за это время увеличилась в n = 5 раз.

1. Определить ускорение точки, считая его постоянным.
2. Чему равна начальная скорость точки? Ответ: 1.33 м/с2.

20.        Пассажир, стоявший у начала третьего вагона электрички, определил, что начавший двигаться вагон прошел мимо него за t1=4.5 с, а вся электричка (за исключением первых двух вагонов) - за t2=11.0 с.

1. Сколько вагонов у электрички? Движение электрички считать равноуско­ренным.
2. За какое время мимо пассажира прошел последний вагон? Ответ: 8.

21.        Брошенное вертикально вверх тело, побывало на высоте 5 м дважды

с интервалом 4 с.

1. Найти начальную скорость тела и время полета.
2. Во сколько раз следует увеличить начальную скорость тела, чтобы макси­мальная высота подъема возросла в два раза?

Ответ: 22.4 м/с, 4.47 с.

22. Два тела начали двигаться по прямой в одном направлении из одной точки. Первое тело двигалось с постоянной скоростью 2.5 м/с, второе тело, начав двигаться после первого через 20 с с начальной скоростью равной ну­лю, имело ускорение 0.01 м/с2.

1. Через какое время расстояние между телами станет равным 10 м?
2. Нарисовать график зависимости скорости второго тела относительно пер­вого от времени.

Ответ: 515.5 с, 523 с.

23. По наклонной плоскости длиной 2.5 м одновременно начали дви­гаться два тела: одно снизу вверх с начальной скоростью 0.5 м/с, другое - сверху вниз без начальной скорости.

1. Через какое время тела встретятся?
2. Какова будет их относительная скорость в месте встречи? Ответ: 5 с.

24. С высоты 10 м над землей без начальной скорости начинает падать камень. Одновременно с высоты 5 м вертикально вверх бросают другой камень.

1) С какой начальной скоростью брошен второй камень, если известно, что камни встретились на высоте

1 м над землей?

2) Нарисовать графики зависимостей координат камней и их относительной скорости от времени.

Ответ: 3.7 м/с.

25. Тело свободно падает с высоты 24.5 м. Через 1 с после начала его падения из той же точки вертикально вниз бросают второе тело так, что на расстоянии 4.9 м от поверхности земли тела сталкиваются.

1) С какой скоростью бросили вниз второе тело?

2) Нарисовать графики зависимости скоростей тел от их координат.

Ответ: 14.7 м/с.

26. Тело начинает падать с высоты 19.6 м. Одновременно с высоты 30 м вертикально вниз бросают второе тело с некоторой начальной скоростью.

1. Какова должна быть минимальная скорость второго тела, чтобы оно успе­ло догнать первое тело до его падения на землю?
2. Нарисовать график зависимости относительной скорости тел от времени. Отвел 5 м/с.

27. Из некоторой точки вертикально вверх брошено тело со скоростью 10 м/с. Когда тело достигло половины максимальной высоты подъема, из той же точки вверх брошено второе тело с той же начальной скоростью.

1) На каком расстоянии от исходной точки движения тела столкнутся?

2) Нарисовать график зависимости пути, пройденного первым телом до Столкновения, от времени.

Ответ: 5 м.

28. С высоты 45 м вертикально вверх бросают камень со скоростью 10 м/с. Через некоторое время из той же точки вертикально вниз бросают другой камень с начальной скоростью 17 м/с так, что на высоте 5 м над по­верхностью Земли камни сталкиваются.

1. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти, через какое время после на­чала движения первого камня бросили второй камень.
2. Нарисовать графики зависимости скоростей камней от времени. Ответ: 2.4 с.

29. Камень брошен вертикально вверх со скоростью 10 м/с с башни вы­сотой 20 м.

1. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти скорость камня на высоте 10 м от поверхности земли.
2. Нарисовать график зависимости скорости камня от его координаты. Ответ: 17.2 м/с.

30) Камень, брошенный с вышки в горизонтальном направлении, через 2 с упал на поверхность Земли па расстоянии 40 м от основания вышки.

1. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти начальную и конечную ско­рости камня.
2. Нарисовать графики зависимости координат и компонент скорости камня от времени.

Ответ: 20 м/с; 28 м/с.

31. С крыши дома горизонтально брошен камень с начальной скоростью 8 м/с. В момент падения на поверхность земли его скорость была равна 24.8 м/с.

1. Найти высоту дома.
2. Как изменится ответ в п.1), если камень бросить с той же начальной ско­ростью под некоторым углом вверх к горизонту?

Ответ: 28.1 м.

32. Продолжительность полёта тела, брошенного под некоторым углом вверх к горизонту, равна 2.2 с.

1. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти наибольшую высоту полета тела.
2. Нарисовать графики зависимости горизонтальной и вертикальной компо­нент скорости тела от времени.

Ответ: 5.93 м.

33. Тело, брошенное под некоторым углом вверх к горизонту с высоты 10 м с начальной скоростью 10 м/с, упало на поверхность Земли через 2 с по­сле начала движения.

1. Пренебрегая сопротивлением воздуха и считая g=10м/с2, найти гори­зонтальную дальность полёта тела.
2. Нарисовать графики зависимости координат тела от времени. Ответ: 17.3 м.

34. Тело брошено под некоторым углом вверх к горизонту так, что максимальная высота его полёта равна дальности.

1) Найти угол, под которым брошено тело.

2) Нарисовать графики зависимости компонент скорости тела от времени.

Ответ: 76°.

35. Два тела одновременно брошены с высоты 30 м с одинаковой на­чальной скоростью 10 м/с под углом 30° к горизонту: одно - вверх, другое - вниз.

1) Считая g= 10 м/с2, найти промежуток времени между падениями тел на Землю.

2) На каком расстоянии друг от друга упадут тела?

Ответ 1 с.

36. Из одной точки одновременно с одинаковой начальной скоростью 10 м/с бросили два тела: одно - вертикально вверх, второе - под углом 30° вверх к горизонту.

1) Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти расстояние между телами че­рез 2 с после начала их движения.

2) Нарисовать график зависимости скорости первого тела от его координаты.

Ответ: 20 м.

37. Два тела брошены из одной точки под углами α1 и α2 вверх к горизонту.

1. Каково отношение их начальных скоростей, если они упали на Землю в одном и том же месте?
2. Как соотносятся времена их полетов?

Ответ: v1/v2 = √Sin2α2/ Sin2α1

38. Мячик, брошенный под углом к горизонту, отскакивает от горизон­тальной поверхности со скоростью 6 м/с. Вторая точка отскока мячика от­стоят от первой на расстоянии 3.6 м.

1) Определить максимальную высоту подъема мячика между первым и вторsv отскоками. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.

2) Чему равен интервал времени между отскоками?

Ответ: 0.88 м.