��������� ����� 

01 ������� ������ ����������, �������� ����������  `+`(`*`(`^`(x, 2)), `*`(`^`(y, 2))) = `+`(`*`(4, `*`(x))) 

 

 

 

 

 

1 

2 

4 

`+`(`*`(2, `*`(sqrt(x)))) 

`+`(`*`(4, `*`(x))) 

02 � ����� ������������ ��������� ����� �����, ���������� ������� ������������� ��������� x = `+`(`*`(`^`(y, 2)), 1)? 

 

 

 

 

 

� ������ � ������ 

� ������ � ��������� 

�� ������ � ������� 

� ������� � ��������� 

����� ���� 

03 ���������� � ������� � ����� O( -1; 3) �������� ����� ����� (2; -2). ������� ������ ������ ����������. 

 

 

 

 

 

sqrt(20) 

4 

sqrt(34) 

2 

����� ���� 

04 ������� ��� �������� , ��� ������� ���������  `+`(`*`(`^`(x, 2)), `*`(2, `*`(a, `*`(x))), `*`(`^`(y, 2)), `-`(`*`(8, `*`(y))), 20) = 0 ����� ���������� ����������.  

 

 

 

 

 

a > 2 

a < �2 

�2 < a < 2 


 

����� ���� 

2D-������� 

05 ����� �� ����������� �������� ����� ���� ��������� ��������� ���� ���� ����� ��������� `#mover(mi(  �  `#mover(mi(, ���� ��������� ������������ ���� ��������  ? 

 

 

 

 

 

60� 

90� 

120� 

150� 

180� 

06 ������� ���� ����� ��������� `#mover(mi(  �  7,  ���� ��������, ��� `#mover(mi( (137;`+`(`*`(137, `*`(sqrt(3))))), `#mover(mi((-2;2)  �  `#mover(mi((7;-4) ( ��������). 

 

 

 

 

 

45 

30  

90  

60  

120  

07 �� ��������� ���� ������ ����� (1;2), B(5; 1), (3; 4), D(1;-4).  ������� ���� ����� ���������    

 

 

 

 

 

45� 

30�  

90�  

60�  

120�  

08 ������� ��������� ������������ ��������, ������������ �� �������. 

 

 

 

 

 

6 

8  

10 

12 

18  

Image 

09 ���������  , ���� abs(`#mover(mi( ,   abs(`#mover(mi( ,   . 

 

 

 

 

 

22 

6 

-6 

14 

����� ���� 

3D-���������� 

10 �� ����� ������������ ��������� �������� ������� ����� (1; �7; 5)? 

 

 

 

 

 

y z 

x y 

x z 

���������� ������ 

����� ���� 

11 ������� ���������� ����� M, ������������ ������� ����������� ����� E(�3;8;7) � F(�9;6;1). 

 

 

 

 

 

(-6;7;4) 

(-12;14;8) 

(0;0;0) 

(3;1;3) 

����� ���� 

12 ��� ����� ��������� m ����� (�6; 3; 8)  �  (4;�m; 6) ����������� ������������ ����� (�1; m; 7)? 

 

 

 

 

 

1 

�1 ��� 0 

�1 

0 

����� ���� 

13 ��� ���� ���������  m ����� (4; m; �2) ����������� ����� (�4; m; �2) ������������ ����� (0; 2; �2)? 

 

 

 

 

 

2 

��� ����� ��������� m 

1 

�1 

����� ���� 

14 ������� ���������� �����, ������������ ����� (1;2;3) ������������ ������������ ��������� x z. 

 

 

 

 

 

(-1;2;3) 

(1;-2;3)  

(1;2;-3)  

(-1;-2;3)  

(-1;2;-3)  

15 ����� ����������� ����� (2; 1; -2) ������������ ����� (-1; 3; 0). ������� ����� ��������� ����� . 

 

 

 

 

 

-1 

0 

2 

3 

-4 

16 ������� ���������� �����, ������������ ����� (-1;4;7) ������������ ��� �������. 

 

 

 

 

 

(1;-4;-7) 

(-1;-4;-7) 

(-1;4;-7) 

(-1;-4;7) 

(1;4;-7) 

17 ����� �� ����������� ����� ������� �� ��� �� �� ���������� 10? 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18 �� ��� ������� ������� ����� �����, ���������� �� ������� �� ����� (-1; 0; 3) ����� 6. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19 ����� �������. ��� ��������� �� ���� �� ������������ ���������� ���� ������� ����� �� �����. ������� ���������� �����������. 

 

 

 

 

 

�������� ������� ����������� ����� � ���� ������������ ���������. 

��� ��������������� ���������� ������ ��������� ������� �������������� 

�������� ������� ����������� ���������� ���� ��������� 

�������� ������� ��������������� ���� ������������ ��������� 

�������� ������� ����� ������ � ���� ������������ ���������, � ����� ���� �� ���������� 

20 ������� ��� �������� ��������� , ��� ������� ����� (; 4; 2) � (�1; `*`(`^`(p, 2)); 3) ����������� �� ���������� ���������� �� ��������� �z. 

 

 

 

 

 

2 

�2 

2 � �2 

����� �������� ��� 

����� ���� 

3D-������� 

21 ��� ����� �������� ������� ����� �����������������? 

 

 

 

 

 

4 

2 

0 

-2 

-4 

22 ������� �������� m, ��� ������� ������� `#mover(mi((2; -4; m) � `#mover(mi((3; � 1; 5) ������� ���������������. 

 

 

 

 

 

0 

-1 

1 

2 

-2 

23 ����  �����   (1; 2; -3);    (3; -3; 0);   (0; -3; 4)   �   D(2; -8; 7).   ������� �������� �������� . 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24 ���� �������  . ����� ���������� ����� ������ ? 

 

 

 

 

 

(3;�2;13) 

(5;�10;7) 

(5;2;�2) 

(1;1;8) 

����� ���� 

���� 

25 ������� ��������� ���������� �������������� �������� S���D ����� 1. ��������� ����� �������  

Image 

 

 

 

 

 

`+`(`*`(2, `*`(sqrt(2)))) 

2 

1 

sqrt(2) 

����� ������� �� ���� ������� ����� �������� 

 

2D-���������� 

26 � ������������ ��� ������ ������� (0; -1) � (0; -2). ������� ����� �� ���������� `+`(`*`(`^`(`+`(x, `-`(4)), 2)), `*`(`^`(`+`(y, `-`(6)), 2))) = 1. ������� ���������� �� ��������� �������� ������� ������������ ���. 

27 ��������� ������ ��������� `+`(`*`(`^`(x, 2)), `*`(`^`(y, 2)), `*`(2, `*`(x)), `-`(`*`(6, `*`(y)))) = 0. � ������ �������� ���������� ����� ����������� ����� ������� � ����� ���������.  

2D-������� 

28 �������������� ���D �������� �� �������� `#mover(mi(`#mover(mi(��� �� ��������. ��������, ��� |`#mover(mi(| = 3, |`#mover(mi(| = 5, |`#mover(mi( + `#mover(mi(| = 7. ������� �������� ���� ����� ��������� `#mover(mi(`#mover(mi((� ��������). 

29 ������� ��������� ������������ �������� `#mover(mi(`#mover(mi( , ������������ �� �������.           

Image 

3D-������� 

30 ��� ����������� ������ �� CD, ���� (1; 2; �3), (3; 2; �1), (�1; 2; �3), D(�5; 2; �7)? 

1 

2 

3 

4 

5 

������������ 

��������� 

����������� 

������������ 

����� ���� 

31 ���� ����� ���������  ... 

1 

2 

3 

4 

5 

�������� ������ 

�������� ������ 

�������� ����� 

����� 0� 

����� ���� 

32 ���������� ���� ����� ���������  �   � ��������, ���� ��������, ��� (3; 5; -4), (-2; 5; -4), (0; 0; 2). 

33 ���� ������ �����:  (0; 1; 1), (1; 1; 2), (0; -2; 2),  D(2; -3; 1). ������� ��������� ���� ���� ����� ��������� `#mover(mi(`#mover(mi(. 

 

 

34 ��� ���������� ������������� ���DEF �� �������� 4 ��. �������:
�)  ������� ��������������;
�)  �������� ��������� λ , ��� ������� �������  �����������;
�)  ����� ������� , ��� ����� , , N, � �������� ������ BC, �D, F� AF� ��������������.
 

35 ������� ���� ����� ���������    � ������������, ���� ��������, ��� ��� ���� ������� ����� � .  

 

 

 

 

 

`+`(`*`(`/`(1, 3), `*`(arccos))) 

arccos(-`/`(1, 3)) 

`+`(`*`(`/`(2, 3), `*`(arccos))) 

arccos(-`/`(2, 3)) 

����� ���� 

36 ������� ��`*`(A[1], `*`(B[1])) ����� �� �������������� ������, O[1] � �� ��������. �������� ����� ������� OO[1] � ��������  x = `*`(`+`(AA[1], BB[1]), `/`(1, 2)). 

 

 

 

 

 

OO[1] = x 

`<`(OO[1], x) 

`>`(OO[1], x) 

�������� ������ 

����� ����