.�����1 {font-size: 18px}.�����3 { font-weight: bold; font-style: italic;}

 

�����������

01 ��������� �������� ����������� ������� f(x) = `+`(`*`(`+`(`*`(4, `*`(x, `*`(ln)))), x), 5)��� = e

��

��

 

à

Ġ

1�

0�

-3�

8�

����� ����

02 ������� ����������� ������� y = `+`(`*`(`^`(x, 6)), `-`(`*`(4, `*`(sin, `*`(x)))))

��

��

 

à

Ġ

diff(y(x), x) = `+`(`*`(6, `*`(`^`(x, 5))), `*`(4, `*`(cos, `*`(x))))

diff(y(x), x) = `+`(`*`(6, `*`(`^`(x, 5))), `-`(`*`(4, `*`(cos, `*`(x)))))

diff(y(x), x) = `+`(`*`(`/`(1, 7), `*`(`^`(x, 7))), `*`(4, `*`(cos, `*`(x))))

diff(y(x), x) = `+`(`*`(`^`(x, 5)), `-`(`*`(4, `*`(cos, `*`(x)))))

����� ����

03 ������� ����������� ������� �y = `+`(exp(x), `*`(3, `*`(`^`(x, 2)))) ��.�

��

��

 

à

Ġ

diff(y(x), x) = `+`(`*`(x, `*`(exp(`+`(x, `-`(1))))), `*`(6, `*`(x)))

diff(y(x), x) = `+`(exp(x), `*`(`^`(x, 3)))

diff(y(x), x) = `+`(exp(x), `*`(5, `*`(`^`(x, 2))))

diff(y(x), x) = `+`(exp(x), `*`(6, `*`(x)))

����� ����

04 ������� �������� ����������� ������� �y = `*`(x, `*`(`^`(e, x))) ��� ����� x[0] = 1 .�

��

��

 

à

Ġ

`+`(`*`(2, `*`(exp(1))))

exp(1)

`+`(1, exp(1))

`+`(2, exp(1))

����� ����

05 ������� �������� ����������� ������� �y = `/`(`*`(`+`(x, `-`(18))), `*`(x)) � ����� x[0] = -3 �.�

��

��

 

à

Ġ

2

0

-2

-3

����� ����

�������������� ����� �����������

06 �� ������� ��������� ������ ������� y = f(x) � ����������� � ���� � ������ x[1]x[2]. ��������� �������������� ������� �����������, ������� �`+`((D(f))(x[1]), (D(f))(x[2])).�

Image

��

��

 

à

Ġ

1

`+`(`*`(`/`(1, 3), `*`(sqrt(3))))

sqrt(3)

`/`(1, 2)

`+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(sqrt(3))))

07 ������� ��������� ����������� � ������� ������� y = `*`(`^`(x, 2)) � ����� (1;1)�

��

��

 

à

Ġ

y = `+`(`-`(`*`(2, `*`(x))), 2)

y = `+`(`*`(2, `*`(x)), `-`(1))

y = `+`(`*`(2, `*`(x)), 1)

y = `+`(`-`(`*`(2, `*`(x))), `-`(1))

y = `+`(`*`(2, `*`(x)), `-`(2))

08 ������� ������� ���� ������� ����������� � ������� ������� y = `+`(`*`(4, `*`(sqrt(`+`(x, 3))))) ��� ����� (1;8) � �������������� ����������� ��� �������.�

��

��

 

à

Ġ

-2

1

2

4

0

09 ������� ������� ����������� �����������, ����������� � ������� ������� y = `+`(`*`(`^`(x, 3)), `-`(`*`(3, `*`(`^`(x, 2)))), `-`(x), 1) �� ����� (1; -2).�

��

��

 

à

Ġ

0

-1

2

-4

3

10 � ����� x[0] � ������� ������� y = `+`(`*`(`^`(x, 2)), `-`(`*`(7, `*`(x))), 3) ��������� �����������, ������������ ������ y = `+`(`-`(`*`(5, `*`(x))), 3) . ������� x[0].�

��

��

 

à

Ġ

1

-6

0

-.5

777�

���������� ����� �����������

11 ���� �������� ������������ �� ������ s(t) = `*`(`^`(t, 2), `*`(`+`(t, 2))) (����� t ���������� � ��������, ���� s � � ������). ���������� ��� �������� (� �/�) ����� 2 ������� ����� ������ ��������.�

��

��

 

à

Ġ

10

20

30

5

15

12 ��� ������������ ����� �������� �� �������: s[1](t) = `+`(12, `*`(15, `*`(t)), `-`(`*`(`^`(t, 2))))s[2](t) = `+`(5, `-`(`*`(5, `*`(t))), `*`(4, `*`(`^`(t, 2)))), ��� s[1](t)s[2](t) � ����������� � ������, t � ����� � ��������. ����� ���������� ������ ������ ����� � ������� ������ �������� �� ���� �������, ����� �������� ���� ���� ����� ������ �����������?�











2 �

26 �

38 �

68 �

����� ����

����������� � ������������� �����

13 ������� ����������� ����� ������� �y = `+`(`*`(`^`(x, 3)), `-`(`*`(3, `*`(`^`(x, 2)))), 5)

��

��

 

à

Ġ

1; 1; 2

-1; 1; 0

0; 1; 2

-1; 1; 2

-2; 1; 1

14 ������� ����������� ����� ������� y = `+`(`-`(`*`(2, `*`(`^`(x, 3)))), `*`(3, `*`(`^`(x, 2))), `-`(7)) .�

��

��

 

à

Ġ

1�

1;0�

-1�

-1;0�

����� ����

15 ������� ����������� ����� ������� y = `+`(`*`(`/`(4, 3), `*`(`^`(x, 3))), `-`(`*`(4, `*`(x))))

��

��

 

à

Ġ

x = `&+-`(2)

x = 1

x = -1

x = `&+-`(1)

����� ����

16 ������� ����� ���������� ����� ������� y = `+`(`*`(`^`(x, 3)), `*`(3, `*`(`^`(x, 2))), `*`(9, `*`(x)), `-`(12))?�

��

��

 

à

Ġ

0�

1�

2�

3�

������ ����

17 ������� ���������� �������� ������� y = `+`(`*`(`^`(x, 4)), `-`(`*`(10, `*`(`^`(x, 2)))), 25)

��

��

 

à

Ġ

-25

1

-10

0�

25

������ �� ���������� ��������

18 ��� ����� �������� ��������� ����� ��������� ������ ��������� `+`(`*`(`^`(x, 2)), `-`(`*`(a, `*`(x))), a, `-`(1)) = 0 ����� ����������?�

��

��

 

à

Ġ

-1�

0�

0.5�

1�

2�

19 ����� 10 �������� � ���� ����� ���� �����, ������������ ������� ���������� �� ���������. ������� ����� ��������� ���� �����.�

��

��

 

à

Ġ

50

40

30

20

����� ����

�������������� ��������

20 ������� ������������� ������� ��f (x) = x + cos x.�

��

��

 

à

Ġ

F(x) = `+`(2, `-`(`*`(cos, `*`(x))))

F(x) = `+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(`^`(x, 2))), `-`(`*`(sin, `*`(x))))

F(x) = `+`(`*`(`^`(x, 2)), `*`(cos, `*`(x)))

F(x) = `+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(`^`(x, 2))), `*`(sin, `*`(x)))

����� ����

������������ ��������

21 ��������� int(`+`(`*`(5, `*`(`^`(x, 4)))), x = 2 .. 3)

��

��

 

à

Ġ

129�

171�

201�

211�

227�

22 ������� �������� ��������� int(f(x), x = -1 .. 1) , ����� ��������: int(f(x), x = -2 .. -1) = 1, int(f(x), x = -2 .. 1) = -2

��

��

 

à

Ġ

3�

1�

0�

-1�

-3�

23 ������� ������������� �F �������� ��f(x) = `+`(exp(x), `*`(4, `*`(`^`(x, 3)))) �, ���� ��������, ��� �F(0) = -1.�

��

��

 

à

Ġ

F(x) = `+`(exp(x), `*`(3, `*`(`^`(x, 4))), `-`(2))
F(x) = `+`(exp(x), `*`(3, `*`(`^`(x, 4))), `-`(2))

F(x) = `+`(exp(x), `*`(`^`(x, 4)), `-`(2))

F(x) = `+`(exp(x), `*`(12, `*`(`^`(x, 2))), `-`(2))
F(x) = `+`(exp(x), `*`(12, `*`(`^`(x, 2))), `-`(2))

F(x) = `+`(`-`(exp(x)), `*`(12, `*`(`^`(x, 2))))

����� ����

������� ������������ ������

24 �� ������� ���������� ������� ������� �y = sqrt(x)y = `+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(x))). ������� ������� ��� ���������� ������� �������������� ������.�

Image

��

��

 

à

Ġ

int(`+`(`-`(`*`(`/`(1, 2), `*`(x))), sqrt(x)), x = 0 .. 4)
int(`+`(`-`(`*`(`/`(1, 2), `*`(x))), sqrt(x)), x = 0 .. 4)

int(`+`(sqrt(x), `*`(`/`(1, 2), `*`(x))), x = 0 .. 4)

int(`+`(`-`(sqrt(x)), `-`(`*`(`/`(1, 2), `*`(x)))), x = 0 .. 4)
int(`+`(`-`(sqrt(x)), `-`(`*`(`/`(1, 2), `*`(x)))), x = 0 .. 4)

int(`+`(`*`(2, `*`(sqrt(x))), `-`(x)), x = 0 .. 4)

int(`+`(`-`(`*`(`/`(1, 2), `*`(x))), sqrt(x)), x = 0 .. 4)

25 ��������� ������� �������������� ������, ������������ �� �������.�

Image

��

��

 

à

Ġ

`/`(1, 4)

`/`(1, 2)

`+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(sqrt(3))))

`+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(sqrt(2))))

1

26 ��� ����� �������� a ������� �y = `*`(`^`(`+`(`*`(a, `*`(`^`(x, 2))), `*`(15, `*`(x)), `-`(1)), `/`(1, 5))) ������� �������� � ����� x[0] = 1.5 ?�

�������������� ����� �����������. �����������

27 �������, ��� ����� ��������� ��������� ����������� � ������� ������� y = `+`(`*`(`^`(x, 3)), `*`(a, `*`(`^`(x, 2)))) � ����� � ��������� x[0] = -1 �������� ����� ����� N (3; 4). �

���������� �������� �������

28 ������� ���������� �������� ������� y = `+`(`*`(`/`(1, 3), `*`(x)), `/`(`*`(3), `*`(x))) �� ���������� [-5; -1].�

29 ������� ���������� �������� ������� �f(x) = `+`(`*`(`^`(x, 3)), `-`(`*`(12, `*`(x)))) ��� ������� [-3; 1]�

30 ������� ����������� ��������� �������� �y = `+`(`*`(2.7, `*`(exp(`+`(`*`(3, `*`(`^`(x, 2))), `-`(`*`(`^`(x, 3))), `-`(4)))))) ����� ��������� �[1;3] . ��

������ �� ���������� ��������

������� ������

31 ��������� ������� ������, ������������ ��������� ������� �y = `+`(`*`(`^`(x, 2)), `-`(`*`(2, `*`(x))), 2) �� �y = `+`(2, `*`(4, `*`(x)), `-`(`*`(`^`(x, 2))))

32 ��������� ������� ������, ������������ ������� �y = `+`(`*`(`^`(x, 2)), 1), x = 1, x = 4 �� �y = 0.�

33 ��������� ������� ������, ������������ �������� y = x, y = `+`(`-`(x), `*`(4, `*`(Pi))), y = `+`(`*`(`/`(1, 4), `*`(sin, `*`(x)))) . (��� ���������� ����� π �������� ������� 3.)�

34������ ������� f(x) = `+`(`*`(4, `*`(`^`(x, 6))), `-`(`*`(6, `*`(`^`(x, 4)))), 3).�

1. ������� ���������� ����������� � �������� �������, ����� ���������� �������, � ����� �������� ������� � ���� ������.�

2. ��������� ����� ������� �������.�

3. ������� ��� �������� ��������� , ��� ������� ��������� f (x) = ����� ����� ��� ������ �����.�

35 �������� ���������� �������� ������� f(x) = `+`(abs(`+`(sqrt(`+`(1, `-`(`*`(`^`(x, 2))))), `-`(2))), sqrt(`+`(1, `-`(`*`(`^`(x, 2))))), `*`(`^`(x, 3)), `-`(`*`(3, `*`(`^`(x, 2)))))

36 ���� ������� ������������ ���������� ��������� ������� 1296 ���.�� � ����� ��������������� ���������������. ���������� ��������� ��������� ����� ������������ � ���, � � ������ ������ � � ����� ����. ��� ���������� ��������� �� �����, �� �������������� � ��� ��� �����, ������������ ������. ���������� ������� ���������, ��� ������� ����� ����� ���������� ��� ����� ����������. �