Прямые и углы 

01 Найдите градусную меру угла, отмеченного на рисунке 

 

А	Б	В	Г	Д

02 Определите внешний угол многоугольника 

 

А	Б	В	Г	Д

03 Прямые m и n параллельны. Вычислите величину угла х, изображенного на рисунке. 

 

А	Б	В	Г	Д
40°	45°	50°	80°	140°

Треугольник 

04 Стороны треугольника, одна из которых вдвое больше другой, образуют угол 120°, а длина третьей стороны равна . Найдите наименьшую сторону треугольника. 

А	Б	В	Г	Д

05 Градусная мера внешнего угла A равнобедренного треугольника ABC (AB=BC) составляет 125°. Найдите градусную меру внутреннего угла B. 

 

А	Б	В	Г	Д
30°	40°	50°	60°	70°

06 Стороны треугольника, одна из которых на 8 см больше другой, образуют угол 120°, а длина третьей стороны равна 28 см. Найдите периметр треугольника (в см). 

А	Б	В	Г	Д

07 В треугольнике АВС : ВС = 8 см,  ∠ВАС = . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника (в см). 

А	Б	В	Г	Д

08 Найдите площадь прямоугольного треугольника, если радиус окружности, описанного около него, равен 5 см, а один из катетов – 6 см (в  ). 

А	Б	В	Г	Д

09 Измерить расстояние между точками А и В непосредственно препятствует ставок. Для нахождения расстояния АВ измерили расстояния от точек  А и В до некоторой точки С и измерили угол АСВ. Вычислите расстояние АВ (в м), если получили такие результаты измерений: АС = 30 м, ВС = 50 м, ∠АСВ = 120°. 

 

А	Б	В	Г	Д

10 Угол при вершине В равнобедренного треугольника АВС (АВ = ВС) равен 40°. Найдите угол между высотами, проведенными из вершин А и С. 

А	Б	В	Г	Д
100°

11 Вычислите отношение площадей треугольников АDE и АВС, если площадь одной клеточки равняется 1. 

 

А	Б	В	Г	Д

12 Найдите длину медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, равняющейся  12 см. 

А	Б	В	Г	Д
4 см	6 см	10 см	12 см	Ответ иной

13 В треугольнике АВС углы А и С равны и каждый из них в два раза больше угла В (см. рисунок). Найдите градусную меру угла ВСN. 

 

А	Б	В	Г	Д
108°	120°	110°	130°	Ответ иной

14 Площадь равностороннего треугольника равна . Найдите высоту этого треугольника. 

А	Б	В	Г	Д
4 см	8 см	см	см	см

15 Катет прямоугольного треугольника равен 6 см, а медиана, проведенная к нему, - 5 см. Найдите шипотенузу треугольника (в см). 

А	Б	В	Г	Д
				Ответ иной

Квадрат. Прямоугольник 

16 Найдите отношение площадей правильного четырёхугольника и правильного шестиугольника, если их стороны равны. 

А	Б	В	Г	Д
				Ответ иной

17  В прямоугольнике АВСD прямые m и n проходят через точку пересечения диагоналей. Площадь фигуры, составленной из трёх закрашенных треугольников, равна 12 . Вычислите площадь прямоугольника АВСD (в ). 

 

А	Б	В	Г	Д

18 В прямоугольнике АВСD  из вершины А проведена биссектриса, пересекающая диагональь ВD в точке К, а сторону ВС - в точке М, причём ВМ : МС = 5:2. Найдите отношение ВК : КD. 

А	Б	В	Г	Д

19 Как изменится площадь прямоугольника, если его длину уменьшить на 50 %, а ширину увеличить в 2 рази. 

А	Б	В	Г	Д
Уменьшится в 1,5 раза	Увеличится в 1,5 раза	Уменьшится в 3 раза	Увеличится в 3 раза	Не изменится

Параллелограмм 

20 Площадь параллелограмма АВСD равна 12. Точка K лежит на прямой СD. Найдите площадь треугольника АBK. 

 

А	Б	В	Г	Д
4	6	8	10	12

21 Найдите площадь паралелограмма (в ), если его стороны относятся как  8:19 , а диагонали равны 30 см и 50 см. 

А	Б	В	Г	Д

Ромб 

22 В ромбе АВСD сумма углов А и С равна 180°. Найдите градусную меру угла В. 

А	Б	В	Г	Д
30°	45°	60°	90°	120°

Трапеция 

23 Трапеция с боковой стороной 8 см  вписана в окружность. Диагональ трапеции образует с большим основанием угол α, для которого cos α = 3/5. Вычислите радиус описанной вокруг трапеции окружности (в см).  

А	Б	В	Г	Д
4	4.8	5	6.4	8

Окружность 

24 В окружность, диаметр которой равна , вписан четырёхугольник ABCD.  Найдите диагональ BD, если   . 

А	Б	В	Г	Д

25 Две окружности с центрами в точке  В и точке С касаются внутренне окружности с центром в точке А и касаются  друг друга внешне. Радиус наибольшей из окружностей равен 12. Найдите периметр треугольника АВС.  

 

А	Б	В	Г	Д
20	24	26	28	36

Треугольник 

26 В треугольнике АВС биссектрисы ВD и АЕ внутренних углов B  и  A пересекаются в точке О. Вычислите длину стороны АС, если  АВ = 12, АО : ОЕ = 3 : 2 и АD : DС = 6:7. 

27 В треугольнике АВС проведена медиана АМ. Найдите площадь треугольника АВС, если АС = , ВС = 10, ∠МАС = 45º. 

28 Площадь треугольника АВС равна . Найдите АС, если сторона АВ равна 8 и она больше половины стороны АС, а медиана ВМ равна 5. 

Прямоугольник 

29 Биссектриса, проведенная из вершины прямоугольника, делит его диагональ на отрезки 15 см и 20 см. Определите площадь прямоугольника, в . 

Трапеция 

30 В равнобедренной трапеции диагональ является биссетрисой острого угла и делит среднюю линию трапеции на отрезки длиною  6 см и 12 см. Вычислите периметр трапеции, в см 

31 Средняя линия трапеции равна 7, а высота - . Угол между диагоналями трапеции равен 120 °. Найдите произведение длин диагоналей трапеции. 

32 Трапеция ABCD вписана в окружность. Найдите среднюю линию трапеции, если ее большее основание АD равно 15, синус угла ВАС  равен , синус угла АВD равен . 

Окружность 

33 Центр окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит высоту, проведенную к основанию треугольника, на отрезки длиною  4 см и 5 см, если считать от основания. Найдите периметр треугольника. 

34 Треугольник АВС, сторона АВ которого равна 4 см, а угол А равен 60°, вписан в окружность радиуса см. Найдите:
а)  длину сторони ВС;
б)  длину средней линии треугольника, параллельной  АС;
в)  расстояние между точками окружности, в которых прямая, содержащая среднюю линию треугольника АВС, параллельную стороне АС, пересекает окружность. 

35  В равнобедренной трапеции основания равны 9 и 15, диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции. 

36 a, b, c, d — длины последовательных сторон выпуклого четырехугольника, S — его площадь. Сравните 4S и х = (a + c)*(b + d). 

				Ответ иной

����������